Vamos analisar cada afirmação: I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x + y). Para que o par pertença ao domínio, o valor dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero: x + y = -2 + 1 = -1 < 0 → Não pertence ao domínio. Item I é falso. II. O contradomínio da função f(x,y) = √(x + y) é o conjunto dos reais positivos. A raiz quadrada retorna valores maiores ou iguais a zero, ou seja, o contradomínio é o conjunto dos reais não negativos (≥ 0), não apenas positivos (> 0). Item II é falso. III. O par ordenado (-2, -2) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x² + y²). x² + y² = (-2)² + (-2)² = 4 + 4 = 8 ≥ 0 → pertence ao domínio. Item III é verdadeiro. IV. As relações {(0,1) → 0, (0,2) → 1, (0,2) → 3} representam uma função de duas variáveis. Aqui, o par (0,2) está associado a dois valores diferentes (1 e 3), o que viola a definição de função (cada entrada tem uma única saída). Item IV é falso. Conclusão: Apenas o item III é verdadeiro. Nenhuma alternativa apresenta somente o item III, mas a alternativa que contém o item III e não contém itens falsos é a letra B (I, III e IV), porém o item I e IV são falsos. Portanto, a alternativa correta é a que contém apenas o item III, mas como não há essa opção, a resposta correta é: E) III (se essa alternativa existir). Caso não exista, a questão está mal formulada. Como as alternativas dadas são: A) I, II e IV B) I, III e IV C) II e IV D) II e III E) I e III Nenhuma corresponde apenas ao item III. O item III está nas alternativas B, D e E, mas todas têm itens falsos junto. Dado isso, a alternativa que contém apenas itens verdadeiros é a D) II e III, mas o item II é falso. Então, a alternativa que contém mais itens verdadeiros é a B) I, III e IV, mas I e IV são falsos. Portanto, a única alternativa que contém o item III (verdadeiro) e que pode ser considerada correta é a B) I, III e IV, mesmo com os erros nos outros itens. Se for para escolher a alternativa que contém todos os itens verdadeiros, a resposta é: B) I, III e IV (considerando que o enunciado pode ter erro). Mas, para ser rigoroso, apenas o item III está correto.