Vamos resolver passo a passo o problema de Frederico que faz depósitos mensais de R$ 100,00 numa poupança com juros de 0,8% ao mês durante 30 anos. Dados: - Depósito mensal (PMT) = R$ 100,00 - Taxa de juros mensal (i) = 0,8% = 0,008 - Prazo (n) = 30 anos = 30 × 12 meses = 360 meses Fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidades): \[ FV = PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \] Cálculo: 1. Calcular \((1 + i)^n\): \[ (1 + 0,008)^{360} = 1,008^{360} \] Usando calculadora: \[ 1,008^{360} \approx e^{360 \times \ln(1,008)} \approx e^{360 \times 0,00797} \approx e^{2,869} \approx 17,6 \] 2. Substituir na fórmula: \[ FV = 100 \times \frac{17,6 - 1}{0,008} = 100 \times \frac{16,6}{0,008} = 100 \times 2075 = R\$ 207.500,00 \] Resposta: Após 30 anos, Frederico terá acumulado aproximadamente R$ 207.500,00 na poupança.