Considerando a função g (x) = x2. Simplificando a expressão g(a + b) – g(a – b), em que a e b são números reais dados, temos como resultado? alguem ?

simples, estou assumindo que vc quis dizer que g(x)=x^2.

Portanto,  g(a+b)-g(a-b) basta substituir x por (a+b) e por (a-b) ficando:

(a+b)^2-(a-b)^2 

aqui temos no primeiro termo o quadrado da soma e no segundo termo o quadrado da diferença o que nos fornece:

(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2), retirando os parenteses e tomando cuidado com os sinais temos:

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2) o que efetuando as operações matematicas de soma e subtração fica:

4ab

Seja: \(g (x) = x^2\)

Vamos calcular \(g(a + b)\) e \(g(a - b)\):

\(g (x) = x^2\\ g (a+b) = (a+b)^2\\ g (a+b) = (a^2+2ab+b^2)\)

\(g (x) = x^2\\ g (a-b) = (a-b)^2\\ g (a-b) = (a^2-2ab+b^2)\)

Somando as duas:

\( g(a + b) – g(a – b)=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)\\ g(a + b) – g(a – b)=(a^2-a^2)+(2ab-(-2ab))+(b^2-b^2)\\ \boxed{g(a + b) – g(a – b)=4ab }\)