Determine a área compreendida entre as curvas y=x²-1 e y=1-x² A 2/3 ua B 1/3 ua C 4/3 ua D 8/3 ua E Oua

Vamos resolver passo a passo: As curvas são: y = x² - 1 y = 1 - x² 1) Encontrar os pontos de interseção: x² - 1 = 1 - x² x² + x² = 1 + 1 2x² = 2 x² = 1 x = ±1 2) A área entre as curvas de x = -1 até x = 1 é dada por: A = ∫ from -1 to 1 [ (1 - x²) - (x² - 1) ] dx = ∫ from -1 to 1 [1 - x² - x² + 1] dx = ∫ from -1 to 1 [2 - 2x²] dx = 2 ∫ from -1 to 1 [1 - x²] dx 3) Calcular a integral: ∫ from -1 to 1 1 dx = [x] from -1 to 1 = 1 - (-1) = 2 ∫ from -1 to 1 x² dx = [x³/3] from -1 to 1 = (1/3) - (-1/3) = 2/3 Logo, A = 2 * (2 - 2/3) = 2 * (6/3 - 2/3) = 2 * (4/3) = 8/3 Resposta correta: D) 8/3 ua