calculo numerico atv2

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Acadêmico: Sandro da Rosa Figueiredo (2541521)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:687543) ( peso.:1,50)
Prova: 35625014
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x)
= ln x:
 a) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 b) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 c) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 d) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2 
2. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente
conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
 a) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 b) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 c) Só podemos aplicar via interpolação linear.
 d) É a operação inversa à interpolação.
3. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades
interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e
se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele
tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o
polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2 
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = - 2
 b) a = - 1
 c) a = 0
 d) a = 2
4. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando
uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1],
encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas
decimais e considere a função:
 a) 0,525.
 b) 0,04.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzU2MjUwMTQ=&action2=ODYxOTY1
 c) 0,502.
 d) 0,5.
5. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear.
Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar
uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da
interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais)
do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
 a) x = 0,5 e y = 0,1
 b) x = 0,492 e y = 0,121
 c) x = 0,495 e y = 0,124
 d) x = 0,505 e y = 0,125
6. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a
seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2 
7. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de
equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça
três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Os itens I e II não são satisfeitos.
 c) Somente o item I é satisfeito.
 d) Somente o item II é satisfeito.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzU2MjUwMTQ=&action2=ODYxOTY2
8. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir
de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a
seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da
tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 a) IV - II - I - III.
 b) III - I - II - IV.
 c) IV - I - II - III.
 d) III - II - I - IV.
9. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio
de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um
intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para
um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com
este contexto:
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
10. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema
Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento
no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05,
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção
para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
 a) 52,5 e 53,75.
 b) 53,75 e 54,375.
 c) 53,75 e 54,0625.
 d) 55 e 52,5.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.