Vamos analisar o problema passo a passo. Função objetivo: Maximizar \( z = x_1 + 2x_2 \) Sujeito a restrições: 1) \( x_1 + 2x_2 \geq 8 \) 2) \( -x_1 + x_2 \leq 16 \) 3) \( x_1 \geq 0 \) 4) \( x_2 \geq 0 \) --- Passo 1: Identificar a região viável - Da restrição 1: \( x_1 + 2x_2 \geq 8 \) - Da restrição 2: \( -x_1 + x_2 \leq 16 \) → \( x_2 \leq x_1 + 16 \) - \( x_1, x_2 \geq 0 \) --- Passo 2: Encontrar os vértices da região viável Vamos encontrar os pontos de interseção das restrições para avaliar a função objetivo nesses pontos. - Interseção entre restrição 1 e 2: \[ \begin{cases} x_1 + 2x_2 = 8 \\ -x_1 + x_2 = 16 \end{cases} \] Da segunda: \( x_2 = x_1 + 16 \) Substituindo na primeira: \[ x_1 + 2(x_1 + 16) = 8 \\ x_1 + 2x_1 + 32 = 8 \\ 3x_1 = 8 - 32 = -24 \\ x_1 = -8 \] Como \( x_1 \geq 0 \), esse ponto não é viável. --- Passo 3: Verificar pontos nos limites - Como \( x_1 \geq 0 \), \( x_2 \geq 0 \), e \( x_1 + 2x_2 \geq 8 \), vamos testar pontos que satisfazem essas condições. - Por exemplo, \( x_1 = 0 \): \[ 0 + 2x_2 \geq 8 \Rightarrow x_2 \geq 4 \] E da restrição 2: \[ -x_1 + x_2 \leq 16 \Rightarrow x_2 \leq 16 \] Então, para \( x_1=0 \), \( 4 \leq x_2 \leq 16 \). Avaliar \( z = 0 + 2x_2 = 2x_2 \), máximo em \( x_2 = 16 \Rightarrow z = 32 \). - Para \( x_2 = 0 \): \[ x_1 + 0 \geq 8 \Rightarrow x_1 \geq 8 \] E da restrição 2: \[ -x_1 + 0 \leq 16 \Rightarrow -x_1 \leq 16 \Rightarrow x_1 \geq -16 \] Como \( x_1 \geq 8 \), isso é válido. Avaliar \( z = x_1 + 0 = x_1 \), máximo em \( x_1 \) não limitado para cima, mas deve respeitar as outras restrições. --- Passo 4: Verificar se há limite superior para \( x_1 \) Não há restrição que limite \( x_1 \) para cima, exceto \( x_1 \geq 0 \). Porém, a restrição 1 exige \( x_1 + 2x_2 \geq 8 \), e a restrição 2 exige \( -x_1 + x_2 \leq 16 \). Se \( x_2 = 0 \), \( x_1 \geq 8 \), e \( -x_1 + 0 \leq 16 \Rightarrow -x_1 \leq 16 \Rightarrow x_1 \geq -16 \), que é sempre verdade. Então, \( x_1 \) pode crescer indefinidamente, aumentando \( z = x_1 + 2x_2 \). --- Conclusão: O problema não tem solução ótima finita, pois \( z \) pode crescer indefinidamente aumentando \( x_1 \) (por exemplo, \( x_1 \to \infty \), \( x_2 = 0 \)). --- Resposta final: O valor ótimo da função objetivo é ilimitado (não existe máximo finito).