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Ed 
há 2 meses
Para que x* = 3 seja um ponto de máximo de uma função f(x), as condições clássicas são: 1. A primeira derivada em x = 3 deve ser zero: f'(3) = 0 (indica ponto crítico). 2. A segunda derivada em x = 3 deve ser negativa: f''(3) < 0 (indica que é um máximo local). Analisando as alternativas: a) f'(x) = 3, f''(3) = 0 → f'(x) = 3 não faz sentido, e f''(3) = 0 não garante máximo. b) f'(3) > 0, f''(x) = 3 → f'(3) > 0 não é condição de máximo, e f''(x) = 3 está mal formulado. c) f'(3) = 0, f''(3) < 0 → Condições corretas para máximo. d) f'(3) > 0, f''(3) > 0 → f'(3) > 0 não é condição de máximo. e) f'(0) = 3, f''(3) = 0 → f'(0) = 3 não é relevante para x=3, e f''(3) = 0 não garante máximo. Portanto, a alternativa correta é: c) f'(3) = 0, f''(3) < 0.
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