A questão envolve o cálculo do limite usando a regra de L'Hospital para uma indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞. Pelo enunciado, o limite é: \[ \lim_{x \to 0^+} x + \ln(x) \] Mas parece que está incompleto ou confuso. Supondo que o limite seja: \[ \lim_{x \to 0^+} x \cdot \ln(x) \] Esse é um limite clássico que gera uma indeterminação do tipo 0 \(\times\) \(-\infty\). Para resolver, podemos reescrever: \[ x \cdot \ln(x) = \frac{\ln(x)}{1/x} \] Quando \(x \to 0^+\), \(\ln(x) \to -\infty\) e \(1/x \to +\infty\), então temos uma indeterminação \(-\infty / +\infty\), que é do tipo \(\infty / \infty\), e podemos aplicar L'Hospital. Derivando numerador e denominador: \[ \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \] \[ \frac{d}{dx} \frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2} \] Então o limite passa a ser: \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2} = \lim_{x \to 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2} = \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} \times \frac{x^2}{-1} = \lim_{x \to 0^+} \frac{-x^2}{x} = \lim_{x \to 0^+} -x = 0 \] Portanto, o limite é 0. Assim, a alternativa correta é: A) 0