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14/04/2025 15:22:52 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
FLAVIO ALEXANDRE DOMINICINI
Disciplina:
Introdução a Análise Real
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Questão
001 Para a função f(x)=x^3, qual é a derivada de f em x=2?
A) 24
X B) 16
C) 12
D) 18
E) 8
Questão
002 Qual das afirmativas abaixo é incorreta?
A) Se existir apenas uma derivada lateral em torno de a, f pode ser descontínua no ponto
a.
X B) Se f^' (a)=0 para qualquer que seja a escolhido, então f é a função constante.
C) A derivada de uma função do primeiro grau sempre admite o mesmo resultado quando
avaliada em a, independente do valor de a escolhido. Isto é, f^' (a)=c, qualquer que
seja a.
D) Existir a derivada de f no ponto a não implica na continuidade da função f em a.
E) A derivada de f(x)=|x| não está bem definida em x=0, pois limâ�¬(x→0^+
)â�¡ã��f(x)ã��=1≠ limâ�¬(x→0^- )â�¡f(x)=-1.
Questão
003 Considere f(x)=x^2-1, se x>2, e f(x)=x^3-2, se x≤2. Qual o valor de f_-^' (2)?
A) 4
B) 12
X C) 8
D) 0
E) 16
Questão
004 Seja f(x)=cos�(x)�e^2x. Assinale a alternativa correta:
A) Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do
quociente. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â��e^2x-2 cosâ�¡(x)â��e^2x.
B) Para calcular f'(x) é necessário aplicar apenas a regra da cadeia. Então encontraremos
f^' (x)=2sen(x)�e^2x.
C) Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do
produto. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â��e^2x-2 cosâ�¡(x)â��e^2x.
X D) Para calcular f'(x) é necessário aplicar apenas a regra da cadeia. Então encontraremos
f^' (x)=-sen(x)�e^2x.
E) Para calcular f'(x) é necessário aplicar tanto a regra da cadeia quanto a regra do
produto. Então encontraremos f^' (x)=-sen(x)â��e^2x+2 cosâ�¡(x)â��e^2x.
Questão
005 Para que f(x) seja derivável em x=a:
A) O limite em f_-^' (a)=limâ�¬(x→a^- )â�¡ã��(f(x)-f(a))/(x-a)ã�� existir.
B) O limite em f^' (a)=limâ�¬(x→a)â�¡ã��(f(a)-f(x))/(x-a)ã�� existir.
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C) O limite em f^' (a)=limâ�¬(x→0)â�¡ã��(f(x)-f(a))/(x-a)ã�� existir.
X D) O limite em f^' (a)=limâ�¬(x→a)â�¡ã��(f(x)-f(a))/(x-a)ã�� existir.
E) O limite em f_+^' (a)=limâ�¬(x→a^+ )â�¡ã��(f(x)-f(a))/(x-a)ã�� existir.
Questão
006 Ao derivar duas funções contínuas e deriváveis em (a,b), um estudante observou que
f^' (x)=g^' (x) ∀x. Sobre f e g podemos afirmar que:
A) f e g são iguais, a menos de uma constante real k, isto é, g(x)=f(x)+k.
X B) Se f e g forem duas vezes deriváveis neste intervalo, então ã��f'ã��^' (x)≠g''(x).
C) f e g são funções que possuem a mesma lei de formação, mas não necessariamente o
mesmo domínio.
D) f e g são funções iguais, isto é, possuem o mesmo domínio, mesmo contradomínio e
mesma lei de formação.
E) f e g não possuem nenhuma relação.
Questão
007 Qual é a definição formal da derivada de uma função f em x=a?
A) f^' (a)=limâ�¬(h→0)â�¡ã��([f(a+h)-f(a)])⁄hã��, se o limite existir.
B) f^' (a)=limâ�¬(h→a)â�¡ã��([f(a+h)-f(a)])⁄hã��, se o limite existir.
X C) f^' (a)=limâ�¬(h→a)â�¡ã��([f(a-h)-f(a)])⁄hã��, se o limite existir.
D) f^' (a)=limâ�¬(x→0)â�¡ã��([f(x)-f(a)])⁄((x-a))ã��, se o limite existir.
E) f^' (a)=limâ�¬(h→a^+ )â�¡ã��([f(a-h)-f(a)])⁄hã��, se o limite existir.
Questão
008 Seja f(x)=tan�x. Sabendo que f^' (x)=sec^2�x e que f^(-1) (y)=arctan�y,
assinale a alternativa correta:
A) (f^(-1) (y))^'=1+sec^2�y
B) (f^(-1) (y))^'=1⁄y^2
X C) (f^(-1) (y))^'=1⁄((1+y^2 ) )
D) (f^(-1) (y))^'=cos^2�y
E) (f^(-1) (y))^'=sec^2�y