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Análise de Sinais e Sistemas

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A região de convergência (ROC) da transformada Z é o conjunto de valores de z para os quais a soma infinita que define a transformada Z converge. A ROC é importante para determinar a estabilidade e a causalidade de um sistema discreto.
Analise as afirmativas a seguir.

I. A ROC é sempre um círculo centrado na origem do plano complexo.

II. A ROC não pode conter nenhum polo da transformada Z.

III. A ROC é determinada a partir da equação característica do sistema discreto.

IV. A ROC pode ser diferente para duas sequências com mesma transformada Z.

É correto o que se afirma em:
I. A ROC é sempre um círculo centrado na origem do plano complexo.
II. A ROC não pode conter nenhum polo da transformada Z.
III. A ROC é determinada a partir da equação característica do sistema discreto.
IV. A ROC pode ser diferente para duas sequências com mesma transformada Z.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III e IV, apenas.
D I e IV, apenas.
E I, II e IV, apenas.

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Vamos analisar cada afirmativa: I. A ROC é sempre um círculo centrado na origem do plano complexo. Correto. A ROC da transformada Z é uma região anelar (ou círculo) centrada na origem no plano complexo. II. A ROC não pode conter nenhum polo da transformada Z. Correto. A ROC é o conjunto onde a série converge, e a transformada Z não converge nos polos, portanto a ROC não pode conter polos. III. A ROC é determinada a partir da equação característica do sistema discreto. Incorreto. A ROC depende da sequência e não apenas da equação característica. A equação característica determina os polos, mas a ROC depende da causalidade e da natureza da sequência. IV. A ROC pode ser diferente para duas sequências com mesma transformada Z. Incorreto. Duas sequências diferentes não podem ter a mesma transformada Z com ROC diferente, pois a ROC está associada à convergência da série que define a transformada. Portanto, os itens corretos são I e II. Resposta correta: A) I e II, apenas.

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Sinais digitais são aqueles que possuem uma forma de onda discreta, ou seja, que variam em saltos entre valores predefinidos. Esses valores podem ser representados por símbolos binários, como 0 e 1, ou por níveis de tensão elétrica, como +5V e -5V. Para converter um sinal analógico em um sinal digital, é necessário realizar um processo chamado amostragem. Assinale a alternativa correta, que define o que é amostragem de um sinal analógico. a. A amostragem é a medição do valor do sinal analógico em intervalos regulares de tempo. b. A amostragem é a codificação do valor do sinal analógico em símbolos binários. c. A amostragem é a quantização do valor do sinal analógico em níveis discretos de amplitude. d. A amostragem é a filtragem do sinal analógico para eliminar as componentes indesejadas. e. A amostragem é a redução da frequência do sinal analógico, para evitar o efeito de aliasing.

Existem técnicas no projeto de filtros FIR que possuem o objetivo de computar amostras de filtro ideal. Isso indica que a amostragem de frequência do filtro ideal pode ser realizada em um número finito de pontos, e cada técnica tem qualidades próprias que atuam destacando alguma característica do espectro em sua aplicação.
Assinale a alternativa correta que representa a técnica citada acima.
A Transformada em Z.
B Funções de janelas.
C Resposta ao impulso.
D Técnica de invariância.
E Transformada de Fourier.

Um sinal periódico em tempo discreto é aquele que se repete a cada N amostras, em que N é um número inteiro positivo. A frequência normalizada de um sinal periódico em tempo discreto possui uma relação entre a frequência do sinal e a frequência de amostragem. A frequência normalizada é um valor adimensional que varia entre 0 e 1.
Assinale a alternativa correta, que mostra como calcular a frequência normalizada de um sinal periódico em tempo discreto.
A Dividindo o período do sinal pelo número de amostras.
B Multiplicando o número de amostras pelo período do sinal.
C Dividindo a frequência do sinal pela frequência de amostragem.
D Multiplicando a frequência do sinal pela frequência de amostragem.
E Dividindo o número de amostras pela frequência do sinal.

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma ferramenta matemática que permite representar um sinal discreto e finito no domínio da frequência. A DFT é definida como a soma finita dos valores do sinal multiplicados por uma exponencial complexa. A DFT possui algumas propriedades importantes que facilitam sua aplicação e sua interpretação.
Analise as afirmativas a seguir.

I. A DFT é considerada como periódica com período N, em que N é o número de amostras do sinal.

II. A DFT é linear, ou seja, a transformada da soma de dois sinais é igual à soma das transformadas de cada sinal.

III. A DFT é simétrica, ou seja, a transformada de um sinal par é igual à transformada de um sinal ímpar.

IV. A DFT é invertível, ou seja, existe uma transformada inversa que permite recuperar o sinal original a partir da sua transformada.

É correto o que se afirma em:
I. A DFT é considerada como periódica com período N, em que N é o número de amostras do sinal.
II. A DFT é linear, ou seja, a transformada da soma de dois sinais é igual à soma das transformadas de cada sinal.
III. A DFT é simétrica, ou seja, a transformada de um sinal par é igual à transformada de um sinal ímpar.
IV. A DFT é invertível, ou seja, existe uma transformada inversa que permite recuperar o sinal original a partir da sua transformada.
A I, II e IV, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D III e IV, apenas.
E I, II e III, apenas.

O processamento de sinais digitais ocorre através de um processador digital e, para isso, usa um equipamento que realiza cálculos essenciais para que a filtragem ocorra e trabalhe multiplicando valores da entrada por constantes e somando produtos resultantes.
Assinale a alternativa correta que representa o equipamento citado acima.
A Amostragem digital.
B Componente de filtro.
C Resposta impulsiva.
D Filtro circuito.
E Filtro digital.

A convolução é a base para o processamento de imagens por permitir a criação de filtros digitais no processamento de sinais. Pode atuar como a função de uma filtragem, por exemplo, para extrair informações de interesse em uma imagem.
Assinale a alternativa correta que representa a atuação da convolução no processamento digital de sinais.
A Porções par e ímpar de uma sequência.
B Uma sequência de números processados.
C Uma operação entre sinais discretos no tempo.
D Funções de variáveis independentes.
E Duas componentes com paridades diferentes.

No janelamento, há uma função que é a mais utilizada no processamento digital de sinais por funcionar de forma adequada nos sinais senoidais e nos sinais periódicos/não periódicos dentro de um intervalo de tempo colocado, além do fato de que, no domínio do tempo, ela não se aproxima de zero.
No enunciado acima, foi apresentada uma janela e ela se encontra em uma das alternativas abaixo. Portanto, avalie as opções e indique a alternativa correta que representa tal janela.
A Janela de Dolph–Chebyshev.
B Janela retangular.
C Janela triangular.
D Janela de Hamming.
E Janela de Blackman.

Há um processo que ocorre nas sequências com o propósito de analisar os efeitos produzidos pelo sistema em relação à magnitude e à fase, o que possibilita separar uma sequência em duas porções, onde uma é par e outra ímpar, para que qualquer sinal possa ser fracionado para uma soma de dois sinais.
No enunciado acima, um processo foi citado e se encontra em uma das alternativas abaixo. Portanto, avalie as opções e indique a alternativa correta que representa tal processo.
A Convolução.
B Transformada.
C Decomposição.
D Deslocamento.
E Formulação.

Sinais digitais são aqueles que possuem uma largura de banda limitada, ou seja, que possuem uma faixa de frequências na qual a maior parte da energia do sinal está concentrada. A largura de banda de um sinal digital depende da taxa de amostragem e da resolução da quantização utilizadas na conversão do sinal analógico em digital. A largura de banda de um sinal digital é importante para determinar a capacidade de um canal de comunicação.
Assinale a alternativa correta, que indica a relação entre a largura de banda de um sinal digital e a taxa de amostragem.
A A largura de banda de um sinal digital é normalmente igual à metade da taxa de amostragem.
B A largura de banda de um sinal digital é normalmente igual à taxa de amostragem.
C A largura de banda de um sinal digital é normalmente igual ao dobro da taxa de amostragem.
D A largura de banda de um sinal digital é normalmente proporcional à taxa de amostragem.
E A largura de banda de um sinal digital é inversamente proporcional à taxa de amostragem.