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Na indústria, são muito utilizados os chamados coxins de elastômero por possuírem versatilidade, devido à rigidez mecânica e a uma grande adesão a peças metálicas, dentre outros fatores. Imagine que um instrumento eletrônico tem massa m = 5,6 kg e é suportado por cinco coxins de elastômero com rigidez desconhecida. O instrumento no suporte é modelado como um sistema de GDL para vibração vertical. Durante o teste, uma massa m1 = 0,5 kg cai sobre ele com velocidade desconhecida. O impacto foi plástico; a amplitude de vibração, A = 2,2 mm; e a frequência resultante, f = 300 rad/s. Agora, com base nas informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Para calcular a rigidez de cada coxim, é necessário usar o cálculo da frequência do sistema e somar as massas dadas pela raiz quadrada de 4k pela soma das massas, PORQUE II. o problema fala que a colisão é plástica; logo, após o impacto, tanto a m1 quanto a massa m do instrumento eletrônico vão se comportar como uma única massa. Assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas.
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Micael Alves

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar as asserções: I. Para calcular a rigidez de cada coxim, é necessário usar o cálculo da frequência do sistema e somar as massas dadas pela raiz quadrada de 4k pela soma das massas. Essa descrição está confusa e incorreta. A fórmula correta para a frequência natural de um sistema massa-mola é \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \) (ou em rad/s, \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)). Para cinco coxins em paralelo, a rigidez total é \( k_{total} = 5k \). A massa total após o impacto é a soma das massas, pois o impacto é plástico. Portanto, a rigidez de cada coxim pode ser calculada a partir da frequência e da massa total, mas a descrição da fórmula na asserção I está incorreta. II. O problema fala que a colisão é plástica; logo, após o impacto, tanto a m1 quanto a massa m do instrumento eletrônico vão se comportar como uma única massa. Essa asserção está correta. Em colisão plástica, as massas se unem e vibram como um único sistema. Conclusão: - I é falsa (descrição incorreta da fórmula). - II é verdadeira. Alternativa correta: "A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira."

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