Os números complexos são usados porque permitem resolver equações que não têm soluções reais, como x² + 1 = 0. No conjunto dos números reais, essa equação não tem solução, pois não existe número real cujo quadrado seja -1. Ao introduzir os números complexos, definimos a unidade imaginária \( i \), onde \( i^2 = -1 \), permitindo que a equação tenha duas soluções: \( x = i \) e \( x = -i \). Assim, os números complexos ampliam o conjunto dos números, garantindo que toda equação polinomial de grau n tenha exatamente n soluções (Teorema Fundamental da Álgebra). Portanto, usar números complexos é essencial para resolver completamente equações e para aplicações em diversas áreas da física, engenharia e matemática.