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A fórmula para multiplicar dois números complexos é (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i, e pode ser obtida tratando os números complexos como expressões com uma variável.
Exercício 2: Execute as seguintes operações: (a) (-3 + 4i) + (2 - 5i), (b) 3i - (2 - 4i), (c) (2 - 7i)(3 + 4i), (d) (1 + i)(2 - 3i).
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Introdução a Conjuntos e Funções
74 pág.

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Respostas

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Vamos resolver cada operação passo a passo: (a) (-3 + 4i) + (2 - 5i) = (-3 + 2) + (4i - 5i) = -1 - i (b) 3i - (2 - 4i) = 3i - 2 + 4i = -2 + (3i + 4i) = -2 + 7i (c) (2 - 7i)(3 + 4i) Usando a fórmula: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i a=2, b=-7, c=3, d=4 Parte real: (2)(3) - (-7)(4) = 6 + 28 = 34 Parte imaginária: (2)(4) + (-7)(3) = 8 - 21 = -13 Resultado: 34 - 13i (d) (1 + i)(2 - 3i) a=1, b=1, c=2, d=-3 Parte real: (1)(2) - (1)(-3) = 2 + 3 = 5 Parte imaginária: (1)(-3) + (1)(2) = -3 + 2 = -1 Resultado: 5 - i Resumo das respostas: (a) -1 - i (b) -2 + 7i (c) 34 - 13i (d) 5 - i

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Exemplo: Determine quais das seguintes funções são polinomiais? Solução: Para que uma função seja uma função polinomial, os expoentes das variáveis não devem ser frações nem números negativos. a) f (x) = x 1/2 - 4x + 7 NÃO é uma função polinomial, pois tem um expoente fracionário para x. b) g (x) = x 2 - 4x + 7/x = x 2 - 4x + 7x -1 NÃO é uma função polinomial, pois tem um expoente negativo para x. c) f (x) = x 2 - 4x + 7 é uma função polinomial. d) f (x) = x 2 - 4√x + 7 = x 2 - 4x 1/2 + 7 NÃO é uma função polinomial, pois tem um expoente fracionário para x.
Defina f (x) = 0. Resolva a equação usando técnicas de resolução de equações.

Exemplo: (MASTIN, 2020). Preencha os espaços em branco com: sempre, às vezes e nunca para tornar as seguintes afirmacoes verdadeiras.
a) Funções cúbicas são ______________ funções de potência. b) As funções constantes são _____________ funções de potência. c) As funções de potência ___________ terão expoentes negativos.

Conforme as propriedades das funções trigonométricas, assinale a alternativa que corresponde ao quadrante em que função trigonométrica do seno tem um valor negativo.
Assinale a alternativa que corresponde ao quadrante em que função trigonométrica do seno tem um valor negativo.
IV - Quadrante
I - Quadrante
II - Quadrante
III – Quadrante

Exemplo 3:
Assinale a alternativa que corresponde ao domínio da Função arcsec x.
[-1, 1]
|x| √ x²-1
(-∞, -1] U [1, ∞)
1/ (1+x²)

Exemplo 4: Encontre o valor de x, para sin (x) = 2. Solução: Dado: sen x = 2 X =sen -1 (2), o que não é possível. Portanto, não há valor de x para o qual sen x = 2; já que o domínio de sen -1 x é -1 para 1 para os valores de x.
Encontre o valor de x, para sin (x) = 2.

Exemplo 5: Encontre o valor de sen -1 (sin (π/6)). Solução: Sin -1 (sin (π/6) = π/6 (usando identidade sin -1 (sin (x)) = x)
Encontre o valor de sen -1 (sin (π/6)).

Quando definimos números complexos, a equação x² + 1 = 0 terá duas soluções, diferente da equação x² - 1 = 0 que tem soluções reais.
Por que usar números complexos?

A definição da unidade imaginária i é dada por i² = -1, e podemos usar esse fato para encontrar outras potências de i.
Exercício 1: Simplifique i⁸ e i¹¹.

O conjugado do número complexo a + bi é a - bi, e um número complexo multiplicado por seu conjugado é um número real.
Exercício 3: Escreva (2 - i) ÷ (3 + 2i) na forma padrão.

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