Vamos resolver passo a passo. Dada a função densidade de probabilidade (fdp): \[ f(x) = 6x(1 - x), \quad 0 \leq x \leq 1 \] Queremos calcular: \[ P\left(0 < X \leq \frac{1}{2}\right) = \int_0^{1/2} 6x(1 - x) \, dx \] Passo 1: Expanda a função dentro da integral: \[ 6x(1 - x) = 6x - 6x^2 \] Passo 2: Calcule a integral: \[ \int_0^{1/2} (6x - 6x^2) dx = \left[3x^2 - 2x^3\right]_0^{1/2} \] Passo 3: Substitua os limites: \[ 3\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right)^3 - (0) = 3 \times \frac{1}{4} - 2 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Resposta: \[ P\left(0 < X \leq \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} = 0,5 \] Portanto, a probabilidade correta é 0,5.