Vamos analisar o problema passo a passo. Dados: - Produção máxima por dia se dedicado só a um produto (setor carpintaria): - Mesas (X1): 1000 unidades - Escrivaninhas (X3): 500 unidades - Cadeiras (X2): 1500 unidades - Lucro por unidade: - Mesa: R$ 500,00 - Escrivaninha: R$ 400,00 - Cadeira: R$ 100,00 Variáveis de decisão: - X1 = quantidade de mesas produzidas - X2 = quantidade de cadeiras produzidas - X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas --- Restrição do setor de carpintaria: Como o setor é único e pode produzir no máximo a capacidade equivalente a 1000 mesas, 500 escrivaninhas ou 1500 cadeiras, a restrição é proporcional: \[ \frac{X1}{1000} + \frac{X3}{500} + \frac{X2}{1500} \leq 1 \] --- Função objetivo (maximizar lucro): \[ Z = 500X1 + 100X2 + 400X3 \] --- Passo 1: Montar o problema de Programação Linear Maximizar: \[ Z = 500X1 + 100X2 + 400X3 \] Sujeito a: \[ \frac{X1}{1000} + \frac{X3}{500} + \frac{X2}{1500} \leq 1 \] \[ X1, X2, X3 \geq 0 \] --- Passo 2: Encontrar a solução ótima Para maximizar o lucro, devemos priorizar o produto com maior lucro por "unidade de capacidade" consumida. Calculamos o lucro por "unidade de capacidade" para cada produto: - Mesas: lucro por unidade = 500; capacidade por unidade = 1/1000 = 0,001; lucro por capacidade = 500 / 0,001 = 500.000 - Escrivaninhas: lucro por unidade = 400; capacidade por unidade = 1/500 = 0,002; lucro por capacidade = 400 / 0,002 = 200.000 - Cadeiras: lucro por unidade = 100; capacidade por unidade = 1/1500 ≈ 0,0006667; lucro por capacidade = 100 / 0,0006667 ≈ 150.000 Interpretação: O produto que gera maior lucro por unidade de capacidade do setor é a mesa. --- Passo 3: Solução ótima Produzir apenas mesas, pois maximiza o lucro: \[ X1 = 1000, \quad X2 = 0, \quad X3 = 0 \] Lucro máximo: \[ Z = 500 \times 1000 = R\$ 500.000 \] --- Resposta final: O valor ótimo da função objetivo é R$ 500.000,00, obtido produzindo 1000 mesas por dia.