Vamos calcular o limite dado: \[ \lim_{x \to -2} \frac{x^3 + 2x^2 - 3x + 2}{x^2 + 4x + 3} \] 1. Substituindo \(x = -2\) diretamente: Numerador: \[ (-2)^3 + 2(-2)^2 - 3(-2) + 2 = -8 + 8 + 6 + 2 = 8 \] Denominador: \[ (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] 2. O limite é: \[ \frac{8}{-1} = -8 \] Como -8 não está entre as alternativas, vamos verificar se houve algum erro. Vamos fatorar o denominador para verificar se há algum ponto de indeterminação: \[ x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) \] Substituindo \(x = -2\), o denominador é \(-2 + 1 = -1\) e \(-2 + 3 = 1\), então o denominador é \(-1 \times 1 = -1\), que não é zero, então o limite existe e é \(-8\). Como \(-8\) não está entre as alternativas, pode ser que a questão tenha um erro ou que o limite seja pedido para outro valor. Se a questão pede o limite para \(x \to 2\), vamos calcular: Numerador: \[ 2^3 + 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 2 = 8 + 8 - 6 + 2 = 12 \] Denominador: \[ 2^2 + 4 \times 2 + 3 = 4 + 8 + 3 = 15 \] Limite: \[ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8 \] Também não está entre as alternativas. Se for \(x \to 1\): Numerador: \[ 1 + 2 - 3 + 2 = 2 \] Denominador: \[ 1 + 4 + 3 = 8 \] Limite: \[ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Também não está entre as alternativas. Se for \(x \to -1\): Numerador: \[ (-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) + 2 = -1 + 2 + 3 + 2 = 6 \] Denominador: \[ 1 - 4 + 3 = 0 \] Denominador zero, então limite pode ser infinito ou não existir. Se for \(x \to -3\): Numerador: \[ (-3)^3 + 2(-3)^2 - 3(-3) + 2 = -27 + 18 + 9 + 2 = 2 \] Denominador: \[ 9 - 12 + 3 = 0 \] Denominador zero, possível indeterminação. Como a questão está incompleta e o valor do limite não está claro, você tem que criar uma nova pergunta com o enunciado completo e o valor correto para \(x\) no limite.