Grátis: A relação de divisibilidade é um conceito fundamental em teoria dos números e descreve uma relação particular entre dois inteiros. Com base na Rela... – Questões Respondidas

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A relação de divisibilidade é um conceito fundamental em teoria dos números e descreve uma relação particular entre dois inteiros.
Com base na Relação de Divisibilidade em Z é somente correto afirmar que:
2 ∣ 8.
8 ∣ 2.
−8 ∣ 2.
−18 ∣ 3.
2 ∤ 20.

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Ed

há 3 meses

Vamos analisar cada afirmação com base na definição de divisibilidade: "a divide b" (a ∣ b) significa que existe um inteiro k tal que b = a × k. 1. 2 ∣ 8: Verdadeiro, pois 8 = 2 × 4. 2. 8 ∣ 2: Falso, pois não existe inteiro k tal que 2 = 8 × k. 3. −8 ∣ 2: Falso, pois não existe inteiro k tal que 2 = (−8) × k. 4. −18 ∣ 3: Falso, pois não existe inteiro k tal que 3 = (−18) × k. 5. 2 ∤ 20: Falso, pois 2 divide 20 (20 = 2 × 10). Portanto, a única afirmação correta é: 2 ∣ 8.

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Os números naturais são uma sequência familiar que todos nós usamos no dia a dia.
Determinando o(s) valore(s) inteiro(s) positivo(s) n ≤ 5 de modo que tenhamos n! + 2 como um quadrado perfeito, obtemos:
4.
2.
5.
3.
1.

O Algoritmo da Divisão é um procedimento fundamental utilizado para dividir dois inteiros, obtendo um quociente e um resto.
Determinando o quociente q e o resto r da divisão de 36 por -9, satisfazendo as condições do algoritmo da divisão, obtemos:
q = −4 r = 4.
q = 0 r = −4.
q = −4 r = 9.
q = −4 r = 0.
q = 4 r = 0.

A indução matemática é uma ferramenta poderosa e elegante que permite provar declarações sobre uma sequência infinita de casos. Utilizando indução matemática para mostrar que vale a proposição ∀n ∈ N P(n) : 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ⋯ + 1/2^n ≤ 1, analise as afirmativas:
É correto apenas o que se afirma em:
I. Para n=1 não é válido. De fato, a desigualdade vale somente a partir de n=4.
II. A Hipótese de Indução nos afirma que vale para k : 2^(k−1) ≤ k!/(k + 1).
III. Na Etapa Indutiva precisamos mostrar que vale para k+1.
I, apenas.
II, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.

Embora a divisibilidade possa inicialmente parecer uma simples operação aritmética, ela carrega consigo implicações profundas em teoria dos números, criptografia, e até mesmo na música. Sobre a relação de divisibilidade no conjunto dos números inteiros, analise as afirmativas:
É correto apenas o que se afirma em:
I. O inteiro 5 divide 0, pois 0 = 0 ⋅ 5.
II. O inteiro 0 divide 8.
III. O inteiro 1 divide n, ∀n ∈ N.
I e III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
I, II e III.

Cada número inteiro encontra-se em um de dois reinos distintos: o dos números pares e o dos números ímpares.
Qualquer que seja um inteiro n, considerando os números inteiros n e n + 5, é somente correto afirmar que:
Os números inteiros n e n + 5 têm a mesma paridade.
Tem paridades distintas.
Os números inteiros n e n + 5 sempre são pares.
Os números inteiros n e n + 5 sempre são ímpares.
Não é possível determinar a paridade desses números.

O conjunto dos números inteiros possui diversos subconjuntos relevantes. Com relação a esses subconjuntos, analise as afirmativas:

I. Z+ = {x ∈ Z ∣ x ≤ 0}

II. Z+ = {x ∈ Z ∣ x > 0}

III. Z = {x ∈ Z ∣ x ≠ 0}
É correto apenas o que se afirma em:
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
A
B
C
D
E