Você enviou duas questões diferentes, mas vou responder a primeira, pois a segunda está incompleta para resolver. Primeira questão: - O comandante leva 1h30 (90 minutos) para subir o rio (rio acima). - Para descer o rio (rio abaixo), ele leva 30 minutos. - Ele vai de casa até o hotel com o motor desligado, ou seja, ele está sendo levado pela correnteza do rio. - O objetivo é saber a que horas ele precisa sair de casa para chegar ao hotel às 8h. Passo a passo: 1. Tempo para subir o rio: 90 minutos. 2. Tempo para descer o rio: 30 minutos. 3. A velocidade do barco em relação à água é constante. 4. A velocidade da correnteza pode ser calculada pela diferença entre os tempos. Vamos chamar: - \( v_b \) = velocidade do barco em relação à água. - \( v_c \) = velocidade da correnteza. - \( d \) = distância entre hotel e população ribeirinha. Temos: - Tempo subindo: \( t_{sub} = \frac{d}{v_b - v_c} = 90 \) minutos. - Tempo descendo: \( t_{desc} = \frac{d}{v_b + v_c} = 30 \) minutos. Dividindo as duas equações: \[ \frac{t_{sub}}{t_{desc}} = \frac{v_b + v_c}{v_b - v_c} = \frac{90}{30} = 3 \] Multiplicando: \[ 3(v_b - v_c) = v_b + v_c \Rightarrow 3v_b - 3v_c = v_b + v_c \] \[ 3v_b - v_b = 3v_c + v_c \Rightarrow 2v_b = 4v_c \Rightarrow v_b = 2v_c \] Agora, para ir de casa até o hotel com motor desligado, ele só tem a velocidade da correnteza \( v_c \). O tempo para ir de casa até o hotel é: \[ t = \frac{d}{v_c} \] Sabemos que: \[ d = (v_b - v_c) \times 90 = (2v_c - v_c) \times 90 = v_c \times 90 \] Então: \[ t = \frac{d}{v_c} = \frac{v_c \times 90}{v_c} = 90 \text{ minutos} \] Ou seja, ele leva 90 minutos para ir de casa até o hotel com o motor desligado. Se o horário do primeiro passeio é às 8h, ele precisa sair 1h30 antes, ou seja, às 6h30. Resposta correta: D) 6h30