Vamos analisar cada alternativa com base na definição de subespaço vetorial: a) Se F é subespaço, então 0 ∉ F. Falso. Todo subespaço vetorial deve conter o vetor zero. b) Se u, v pertencem à F, então u + v ∉ E. Falso. Se u, v ∈ F ⊆ E, então u + v ∈ E, pois E é espaço vetorial e fechado para soma. c) F precisa ser fechado em relação às operações de E. Verdadeiro. Para ser subespaço, F deve ser fechado para adição e multiplicação por escalar, ou seja, as operações de E restritas a F devem permanecer em F. d) F não é subespaço de E se F = E ou se F = ∅. Falso. F = E é um subespaço (o próprio espaço). F = ∅ não é subespaço porque não contém o vetor zero. e) Se u, v ∈ F, então não necessariamente u + v ∈ F. Falso. Um subespaço deve ser fechado para soma, então u + v ∈ F. Portanto, a alternativa correta é: c) F precisa ser fechado em relação às operações de E.