Vamos analisar passo a passo o conjunto \( W = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y = 2x \} \): 1. Verificar se o vetor zero \((0,0)\) pertence a \(W\): Substituindo \(x=0\), temos \(y = 2 \times 0 = 0\), logo \((0,0) \in W\). 2. Fechamento para a soma: Sejam \(\mathbf{u} = (x_1, 2x_1)\) e \(\mathbf{v} = (x_2, 2x_2)\) em \(W\). A soma é \(\mathbf{u} + \mathbf{v} = (x_1 + x_2, 2x_1 + 2x_2) = (x_1 + x_2, 2(x_1 + x_2))\), que também está em \(W\). 3. Fechamento para o produto por escalar: Para \(\mathbf{u} = (x, 2x)\) e escalar \(k\), temos \(k \mathbf{u} = (k x, 2 k x)\), que pertence a \(W\). 4. Conclusão: \(W\) contém o vetor zero, é fechado para soma e para multiplicação por escalar, portanto é um subespaço vetorial de \(V = \mathbb{R}^2\). Resposta correta: W é um subespaço vetorial de V.