Vamos calcular o vetor gradiente da função \( f(x,y) = -x^2 y^2 + xy \) no ponto (0,2). 1. Calcular as derivadas parciais: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (-x^2 y^2 + xy) = -2x y^2 + y \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (-x^2 y^2 + xy) = -2x^2 y + x \] 2. Avaliar no ponto (0,2): \[ \frac{\partial f}{\partial x}(0,2) = -2 \cdot 0 \cdot (2)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 \] \[ \frac{\partial f}{\partial y}(0,2) = -2 \cdot 0^2 \cdot 2 + 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Portanto, o vetor gradiente no ponto (0,2) é: \[ \nabla f(0,2) = (2, 0) \] Analisando as alternativas, nenhuma apresenta exatamente (2,0). Porém, a alternativa mais próxima é: c) Vf(x,y) = (0,2) — que é (0,2), invertido. Nenhuma alternativa corresponde ao vetor correto (2,0). Você tem que criar uma nova pergunta.