Vamos resolver passo a passo: Dados: - Potência ativa (P) = 100 kW - Fator de potência inicial (fp1) = 0,70 (indutivo) - Fator de potência final (fp2) = 0,92 (indutivo) - Tensão de linha (V_L) = 380 V - Frequência (f) = 60 Hz - Banco de capacitores em triângulo (Δ) - Tan(arcCos(0,70)) ≈ 1,02 - Tan(arcCos(0,92)) ≈ 0,42 --- 1. Calcular a potência reativa inicial (Q1): \[ Q_1 = P \times \tan(\arccos(fp_1)) = 100 \times 1,02 = 102 \text{ kVAr} \] 2. Calcular a potência reativa final (Q2): \[ Q_2 = P \times \tan(\arccos(fp_2)) = 100 \times 0,42 = 42 \text{ kVAr} \] 3. Potência reativa do banco de capacitores (Qc): \[ Q_c = Q_1 - Q_2 = 102 - 42 = 60 \text{ kVAr (aproximadamente)} \] --- 4. Calcular a capacitância por fase: - Potência reativa do banco: \( Q_c = 60 \text{ kVAr} = 60.000 \text{ VAr} \) - Tensão de fase no triângulo: \[ V_f = V_L = 380 \text{ V} \quad (\text{em triângulo, tensão de fase = tensão de linha}) \] - Fórmula da potência reativa do capacitor por fase: \[ Q_c = 3 \times V_f^2 \times \omega C \] onde \(\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 60 = 377 \text{ rad/s}\) Isolando \(C\): \[ C = \frac{Q_c}{3 \times V_f^2 \times \omega} \] Substituindo: \[ C = \frac{60.000}{3 \times (380)^2 \times 377} = \frac{60.000}{3 \times 144.400 \times 377} \] Calculando o denominador: \[ 3 \times 144.400 \times 377 = 3 \times 54.418.800 = 163.256.400 \] Então: \[ C = \frac{60.000}{163.256.400} \approx 3,67 \times 10^{-4} \text{ F} = 367 \mu F \] --- Conclusão: - Potência reativa do banco: aproximadamente 60 kVAr (mais próximo de 59,4 kVAr) - Capacitância por fase: aproximadamente 364 a 367 µF --- Alternativa correta: b) 59,4 kVAr e 364 µF.