Vamos responder cada questão passo a passo: 8) Retas perpendiculares As retas são dadas por: - r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + (2, 3, 2)k - s: (x, y, z) = (-1, 2, 1) + (l₁, m₁, n₁)k Para que as retas sejam perpendiculares, os vetores diretores devem ser ortogonais, ou seja, o produto escalar deles deve ser zero: (2, 3, 2) · (l₁, m₁, n₁) = 0 2·l₁ + 3·m₁ + 2·n₁ = 0 Vamos testar as alternativas: A) (3, 2, -6): 2*3 + 3*2 + 2*(-6) = 6 + 6 - 12 = 0 → ok B) (1, 2, 3): 2*1 + 3*2 + 2*3 = 2 + 6 + 6 = 14 ≠ 0 C) (4, -6, 2): 2*4 + 3*(-6) + 2*2 = 8 - 18 + 4 = -6 ≠ 0 D) (-1, 2, 1): 2*(-1) + 3*2 + 2*1 = -2 + 6 + 2 = 6 ≠ 0 E) (-4, -6, -4): 2*(-4) + 3*(-6) + 2*(-4) = -8 -18 -8 = -34 ≠ 0 Resposta correta: A) (3, 2, -6) --- 9) Área lateral do octaedro de aresta 4 cm Um octaedro regular é formado por 8 triângulos equiláteros. A área lateral é a soma das áreas desses 8 triângulos. Área de um triângulo equilátero de lado a: A = (√3 / 4) * a² Para a = 4 cm: A = (√3 / 4) * 16 = 4√3 cm² Área total (8 triângulos): 8 * 4√3 = 32√3 cm² Resposta correta: B) 32√3 cm² --- 10) Área da superfície lateral do cone obtido pela revolução do triângulo retângulo Dados: catetos 3 cm e 4 cm, eixo de revolução no cateto de 4 cm. - Raio do cone = 3 cm (cateto que gira) - Altura do cone = 4 cm Geratriz g = √(raio² + altura²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5 cm Área lateral do cone = π * raio * geratriz = π * 3 * 5 = 15π cm² Nenhuma alternativa é 15π, mas a mais próxima é: A) 27π cm² B) 21π cm² C) 24π cm² D) 18π cm² E) 30π cm² Nenhuma bate exatamente, mas o cálculo correto é 15π cm². Se for para escolher a mais próxima, seria D) 18π cm², mas o valor correto é 15π cm². --- Resumo das respostas: 8) A) (3, 2, -6) 9) B) 32√3 cm² 10) Valor correto: 15π cm² (não está nas opções; a mais próxima é D) 18π cm²)