Vamos resolver passo a passo. Dada a função custo: \[ C(x) = 16000 + 200x + 4x^{3/2} \] A função custo médio é: \[ c(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{16000 + 200x + 4x^{3/2}}{x} = \frac{16000}{x} + 200 + 4x^{1/2} \] Para minimizar o custo médio, derivamos \( c(x) \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ c'(x) = -\frac{16000}{x^2} + 0 + 4 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = -\frac{16000}{x^2} + 2 x^{-1/2} \] Igualando a zero: \[ -\frac{16000}{x^2} + 2 x^{-1/2} = 0 \] \[ 2 x^{-1/2} = \frac{16000}{x^2} \] Multiplicando ambos os lados por \( x^2 \): \[ 2 x^{-1/2} \cdot x^2 = 16000 \] \[ 2 x^{2 - \frac{1}{2}} = 16000 \] \[ 2 x^{\frac{3}{2}} = 16000 \] Dividindo ambos os lados por 2: \[ x^{\frac{3}{2}} = 8000 \] Elevando ambos os lados à potência \( \frac{2}{3} \) para isolar \( x \): \[ x = 8000^{\frac{2}{3}} \] Sabemos que \( 8000 = 20^3 \), então: \[ x = (20^3)^{\frac{2}{3}} = 20^{2} = 400 \] Portanto, a produção que minimiza o custo médio é 400 unidades. Resposta correta: A) 400 unidades.