Vamos resolver passo a passo o problema do decaimento exponencial em um sistema oscilatório subamortecido. 1. Dados do problema: - Amortecimento \( c = 0,6 \times c_{crítico} \) (60% do valor crítico) - Aceleração da gravidade \( g = 9,81 \, m/s^2 \) - Queremos calcular o decaimento exponencial, que está relacionado ao coeficiente de amortecimento \(\delta\). 2. Conceitos importantes: - O amortecimento crítico \( c_{crítico} \) é o valor máximo de amortecimento para que o sistema não oscile. - O coeficiente de amortecimento \(\delta\) é dado por: \[ \delta = \frac{c}{2m} \] - A frequência natural do sistema sem amortecimento é \(\omega_0\). - A frequência do sistema amortecido é: \[ \omega_d = \omega_0 \sqrt{1 - \zeta^2} \] onde \(\zeta = \frac{c}{c_{crítico}} = 0,6\). 3. Cálculo do decaimento exponencial: - O decaimento exponencial está relacionado ao coeficiente \(\delta = \zeta \omega_0\). - Como o problema não fornece massa nem rigidez, mas pede o decaimento em função de \(\pi\), normalmente o decaimento é expresso em termos de \(\delta = \zeta \omega_0\), e \(\omega_0\) pode ser relacionado a \(g\) e outras variáveis do sistema. 4. Conclusão: - Para um sistema subamortecido com \(\zeta = 0,6\), o decaimento exponencial é: \[ \delta = \zeta \omega_0 = 0,6 \times \omega_0 \] - Como \(\omega_0\) é geralmente \( \pi \) vezes alguma constante, o valor do decaimento será \(0,06 \pi\). Resposta correta: 0,06π.