Vamos resolver passo a passo o cálculo do fator de amplificação para o oscilador harmônico subamortecido. Dados: - m = 275 kg - k = 12,9 kN/m = 12.900 N/m - b = 820 Ns/m - frequência da força externa = 0,7 × frequência oscilatória amortecida - g = 9,81 m/s² (não será necessário para este cálculo) Passo 1: Calcular a frequência natural não amortecida (ω₀): \[ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{12900}{275}} \approx \sqrt{46,91} \approx 6,85 \text{ rad/s} \] Passo 2: Calcular o coeficiente de amortecimento crítico (b_c): \[ b_c = 2 m \omega_0 = 2 \times 275 \times 6,85 = 3767,5 \text{ Ns/m} \] Passo 3: Calcular o coeficiente de amortecimento relativo (ζ): \[ \zeta = \frac{b}{b_c} = \frac{820}{3767,5} \approx 0,2176 \] Passo 4: Calcular a frequência amortecida (ω_d): \[ \omega_d = \omega_0 \sqrt{1 - \zeta^2} = 6,85 \times \sqrt{1 - 0,2176^2} = 6,85 \times \sqrt{1 - 0,0474} = 6,85 \times 0,976 = 6,69 \text{ rad/s} \] Passo 5: Frequência da força externa (ω): \[ \omega = 0,7 \times \omega_d = 0,7 \times 6,69 = 4,683 \text{ rad/s} \] Passo 6: Calcular o fator de amplificação (A), que é dado por: \[ A = \frac{1}{\sqrt{(1 - r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}} \] onde \[ r = \frac{\omega}{\omega_0} = \frac{4,683}{6,85} = 0,6838 \] Calcular os termos: \[ (1 - r^2)^2 = (1 - 0,6838^2)^2 = (1 - 0,4676)^2 = (0,5324)^2 = 0,2835 \] \[ (2 \zeta r)^2 = (2 \times 0,2176 \times 0,6838)^2 = (0,2975)^2 = 0,0885 \] Somando: \[ 0,2835 + 0,0885 = 0,372 \] Finalmente: \[ A = \frac{1}{\sqrt{0,372}} = \frac{1}{0,610} = 1,64 \] Resposta correta: 1,64.