Vamos resolver passo a passo. Dado: \[ x^2 = 12y + 3xy \quad (1) \] \[ y^2 = 12x + 3xy \quad (2) \] 1. Subtraia (2) de (1): \[ x^2 - y^2 = 12y - 12x + 3xy - 3xy \] \[ (x - y)(x + y) = 12(y - x) \] 2. Note que \(y - x = -(x - y)\), então: \[ (x - y)(x + y) = 12(y - x) = -12(x - y) \] 3. Como \(x \neq y\), podemos dividir ambos os lados por \(x - y\): \[ x + y = -12 \] 4. Agora, some as equações (1) e (2): \[ x^2 + y^2 = 12y + 3xy + 12x + 3xy = 12(x + y) + 6xy \] 5. Sabemos que: \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = (-12)^2 - 2xy = 144 - 2xy \] 6. Substituindo na soma: \[ 144 - 2xy = 12(-12) + 6xy \] \[ 144 - 2xy = -144 + 6xy \] 7. Junte os termos com \(xy\): \[ 144 + 144 = 6xy + 2xy \] \[ 288 = 8xy \] \[ xy = 36 \] 8. Portanto: \[ \sqrt{xy} = \sqrt{36} = 6 \] Resposta: A raiz quadrada de \(xy\) é 6, que é múltiplo de 3.