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Matemática

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Determinar a quantidade de calor por radiação emitida por $1000 \text{ m}^2$ de uma superfície de gelo, sabendo que está a uma temperatura média de $-20^\circ\text{C}$. Considerar sua emissividade como $\varepsilon = 0,65$.Equação Apresentada$$q = \varepsilon \cdot A \cdot \sigma \cdot T^4$$Alternativas de RespostaA) $q = 150.992 \text{ W}$B) $q = 1.509,92 \text{ W}$C) $q = 15.099,2 \text{ W}$D) $q = 150.992 \text{ W}$
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Gefferson Jr

há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Vamos resolver passo a passo. Dados: - Área \( A = 1000 \, m^2 \) - Temperatura \( T = -20^\circ C \) - Emissividade \( \varepsilon = 0,65 \) - Constante de Stefan-Boltzmann \( \sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, W/m^2K^4 \) Passo 1: Converter a temperatura para Kelvin: \[ T(K) = -20 + 273 = 253 \, K \] Passo 2: Aplicar a fórmula: \[ q = \varepsilon \cdot A \cdot \sigma \cdot T^4 \] Calcular \( T^4 \): \[ 253^4 = 253 \times 253 \times 253 \times 253 \] Calculando: \[ 253^2 = 64009 \] \[ 253^4 = 64009^2 \approx 4,096 \times 10^9 \] Passo 3: Calcular \( q \): \[ q = 0,65 \times 1000 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 4,096 \times 10^9 \] Multiplicando os termos: \[ 5,67 \times 10^{-8} \times 4,096 \times 10^9 = 5,67 \times 4,096 \times 10^{1} = 23,23 \times 10^{1} = 232,3 \] Agora: \[ q = 0,65 \times 1000 \times 232,3 = 0,65 \times 232300 = 150,995 \, W \] Arredondando: \[ q \approx 150.992 \, W \] Resposta correta: A) \( q = 150.992 \, W \)

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