Vamos analisar a equação dada: x³ - 2x² - x + 2 = 0 Queremos encontrar as raízes usando as relações de Girard, que relacionam os coeficientes da equação com as somas e produtos das raízes. Para uma equação cúbica do tipo: x³ + a x² + b x + c = 0, com raízes x₁, x₂ e x₃, temos: - x₁ + x₂ + x₃ = -a - x₁ x₂ + x₂ x₃ + x₁ x₃ = b - x₁ x₂ x₃ = -c No nosso caso, a equação é: x³ - 2x² - x + 2 = 0 Logo: a = -2 b = -1 c = 2 Aplicando as relações: - x₁ + x₂ + x₃ = -(-2) = 2 - x₁ x₂ + x₂ x₃ + x₁ x₃ = -1 - x₁ x₂ x₃ = -2 Agora, vamos testar as opções para ver qual conjunto de raízes satisfaz essas condições. Opção A: x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = -1 Soma: -2 + (-1) + (-1) = -4 ≠ 2 → descartada Opção B: x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = -1 (mesma que A) → descartada Opção C: x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = 1 Soma: 2 + (-1) + 1 = 2 → ok Soma dos produtos dois a dois: (2)(-1) + (-1)(1) + (2)(1) = -2 -1 + 2 = -1 → ok Produto: (2)(-1)(1) = -2 → ok Opção D: x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = -1 Soma: 2 + (-1) + (-1) = 0 ≠ 2 → descartada Portanto, a resposta correta é a alternativa C: x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = 1