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O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um softwareSabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações. I. O volume da pirâmide SMNP é igual 1/2. II. A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo. III As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. É correto o que se afirma em Múltipla Escolha: I, apenas. I e II, apenas. II e III, apenas. III, apenas. I, II e III. geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano α de interseção.
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Engenharia de Produção

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada afirmação com base no tetraedro RSTU, onde M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, e o volume do tetraedro é 1: I. O volume da pirâmide SMNP é igual a 1/2. - Como M, N e P são pontos médios das arestas, a pirâmide SMNP ocupa uma fração do volume do tetraedro original. Na geometria espacial, a pirâmide formada por um vértice e os pontos médios das arestas adjacentes tem volume igual a 1/4 do volume do tetraedro, não 1/2. Portanto, essa afirmação é falsa. II. A interseção do plano α com o tetraedro é um paralelogramo. - O plano que passa pelos pontos médios de três arestas de um tetraedro geralmente corta o tetraedro formando um paralelogramo. Essa afirmação é verdadeira. III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. - As arestas MP (segmento entre pontos médios) e RU pertencem a planos diferentes e não se cruzam nem são paralelas, portanto são retas reversas. Essa afirmação é verdadeira. Conclusão: As afirmações II e III são verdadeiras, a I é falsa. Alternativa correta: II e III, apenas.

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