Avaliação II - Geometria Analítica

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:890440)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 69094139
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 2/7
Canceladas 1
Nota 3,00
Ao comprar um estrato de tomate, um consumidor sem muito conhecimento matemático ficou em 
dúvida na hora de escolher uma, dentre duas embalagens feitas com mesmo material e contendo 
produto de mesma qualidade.
 
Fonte: 
http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg. Acesso em: 17 ago. 2023.
 
Ambas as embalagens são aproximadamente cilíndricas. A primeira com raio da base 3 cm e altura 14 
cm e preço R$ 7,81. A segunda com raio da base 2 cm e altura 10 cm e custa R$ 3,72. Considerando π 
= 3,1 e com base nas informações acia, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem.
 
PORQUE
 
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http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg
II. Proporcionalmente, o produto da segunda embalagem é 50% a mais caro em relação ao produto da 
primeira embalagem.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união 
de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses 
polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. Neste sentido, 
considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face 
decagonal. Sobre ele, analise os itens a seguir:
I. O poliedro tem 24 vértices.
II. A soma dos ângulos da faces é igual a 6120°.
III. O número de faces do poliedro é 19.
É correto o que se afirma em:
A II e III, apenas.
B I, II e III.
C I, apenas.
D I e II, apenas.
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Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as superfícies dos sólidos 
formados por pequenas revoluções de semicircunferências. A esfera é um sólido geométrico 
proveniente da revolução (giro sobre um eixo) de um semicírculo sobre a reta que contém seu 
diâmetro (sua parte reta), ou ainda podemos resumir essa definição como: Esfera é um conjunto de 
pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante. Considerando uma 
esfera de raio r/π, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. Se r for um número real positivo, então a área da superfície da esfera é um número irracional.
PORQUE
II. A expressão 4.r2/π é um número irracional para todo r real positivo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, 
ou seja, de superfície. Abaixo temos um quadrado ABCD de lado medindo 4 cm.
 
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Neste sentido, assinale a alternativa que indica, em centímetros quadrados, a área do quadrado 
MNPQ:
A 4.
B 8.
C 6.
D 5.
A geometria molecular trata a distribuição espacial e arranjos dos átomos em uma molécula. Temos 
vários tipos de geometria molecular as quais podemos citar. Forma linear plana, forma trigonal plana, 
forma tetraédrica espacial, forma bipiramidal trigonal que é também espacial, bipiramidal pentagonal 
espacial, forma octaédrica que também é espacial, e a forma de retículo cristalino. A Forma 
octaédrica Hexafluoreto de enxofre (SF6). As ligações do flúor com enxofre formam sempre ângulos 
de 90°. Essa molécula apresenta a forma espacial tridimensional. 
 
Nessas condições, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A figura geométrica molecular formada pela molécula de SF6 é um poliedro de Platão.
 
PORQUE
II. A pirâmide regular formada pelo SF6 possuem arestas e faces congruentes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Pelas regras da FIFA, o tamanho oficial de um campo de futebol é de no máximo 120 m e no mínimo 
90 m no comprimento e na largura no mínimo 45 m e no máximo 90 m.
 
Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/campo-futebol-tom-esporte-equipe-2023250/. Acesso em: 2 
maio 2023.
 
Nesse contexto, a diferença entre a área máxima e a área mínima, em metros quadrados, de um campo 
de futebol oficial da FIFA é:
6
A 5120 m2.
B 7250 m2.
C 6750 m2.
D 4850 m2.
Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, 
bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
 
Com base nessas informações, a seguir, analise as afirmações a seguir:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem 
faces triangulares.
É correto o que se afirma em:
A I, II e III.
B III, apenas.
C I e II, apenas. 
D I, apenas.
João mora em uma comunidade rural na qual a rua em frente a sua casa não é asfaltada. Devido 
à poeira, toda semana, a prefeitura envia um caminhão pipa para jogar água na estrada.
 
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Fonte: https://www.brasildotrecho.com.br/2022/11/o-que-e-caminhao-um-pipa/. Acesso em: 3 maio 
2023.
O caminhão pipa, pega a água em um riacho próximo da casa de João. Considere que o formato do 
tanque que armazena a água, se aproxima de um cilindro reto com dimensões de 4 metros de 
comprimento e raio da base 1 metro.
Nessas circunstâncias, o valor que mais se aproxima da capacidade do tanque do caminhão pipa é:
(Lembre-se de que 1 m3 = 1000 litros, use π = 3,14)
A 12560 litros.
B 6280 litros.
C 3140 litros.
D 9256 litros.
Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do 
espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de 
uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a 
superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas:
I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que 
R3.
PORQUE
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II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
Seja um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de 
segmentos de reta paralelos a r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que 
conhecemos como prisma. Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices 
consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB’ CC', DD', EE' e FF' as arestas laterais do prisma. 
Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A soma dos volumesdas 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C ', D', E ' e F ' é 
igual ao volume do prisma.
PORQUE
II. O volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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