Vamos resolver passo a passo. 1. Sistema e função de transferência: O sistema tem a função de transferência em malha aberta: \[ G(s) = \frac{5}{(s+1)(s+a)} \] A realimentação é unitária, então a função de transferência em malha fechada é: \[ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} = \frac{\frac{5}{(s+1)(s+a)}}{1 + \frac{5}{(s+1)(s+a)}} = \frac{5}{(s+1)(s+a) + 5} \] 2. Erro para entrada degrau unitário: A entrada é um degrau unitário, \( R(s) = \frac{1}{s} \). O erro em malha fechada é: \[ E(s) = R(s) - Y(s) = R(s) - T(s) R(s) = R(s)(1 - T(s)) = \frac{1}{s} \left(1 - \frac{5}{(s+1)(s+a) + 5}\right) \] Simplificando: \[ E(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{(s+1)(s+a)}{(s+1)(s+a) + 5} \] 3. Erro em regime permanente: Pelo Teorema do Valor Final: \[ e_{ss} = \lim_{s \to 0} s E(s) = \lim_{s \to 0} \frac{(s+1)(s+a)}{(s+1)(s+a) + 5} \] Substituindo \( s=0 \): \[ e_{ss} = \frac{(0+1)(0+a)}{(0+1)(0+a) + 5} = \frac{a}{a + 5} \] 4. Função sensibilidade do erro em relação a \( a \): A sensibilidade é dada por: \[ S_{e}^{a} = \frac{a}{e_{ss}} \cdot \frac{\partial e_{ss}}{\partial a} \] Calculando a derivada: \[ e_{ss} = \frac{a}{a+5} \implies \frac{\partial e_{ss}}{\partial a} = \frac{(a+5) \cdot 1 - a \cdot 1}{(a+5)^2} = \frac{5}{(a+5)^2} \] Logo: \[ S_{e}^{a} = \frac{a}{\frac{a}{a+5}} \cdot \frac{5}{(a+5)^2} = (a+5) \cdot \frac{5}{(a+5)^2} = \frac{5}{a+5} \] Resposta final: A função que descreve a sensibilidade do erro em função da variação do parâmetro \( a \) é: \[ \boxed{ S_{e}^{a} = \frac{5}{a + 5} } \]