como calcular (limsen πt)/(lnt) quando t tende a 1

Cálculo II

•

Outros

2

0

2

0

2

kelly barbosa

03/04/2016

💡 2 Respostas

Denilson Gomes Vaz da Silva

03.04.2016

bom, numa situação como essa, vamos utilizar o método L'Hospital. Esse método pode ser usado sempre que tivermos uma indeterminação que possa ser escrita por uma razão. (Ex. 0/0) O mesmo consiste em derivar o divisor e o dividendo, separadamente. Se o limite existir(agora, com o divisor e o dividendo derivados), ele é igual ao limite da expressão anterior. no caso, a derivada de sen( PI*t) dt é PI*cós(PI*t)... e a derivada de ln(t) dt é 1/t ora qnd t->1, 1/t =1, logo o lim (sen(PI*t))/ln(t) é PI*cós(PI*t). substituindo t por 1, temos PI*cos (PI).

2

0

kelly barbosa

04.04.2016

thanks

0

RD Resoluções

13.03.2018

Vamos calcular o seguinte limite:

\(L=\lim\limits_{t\rightarrow 1}{sen\ \pi t\over\ln{t}}\)

Por substituição, chegamos a uma indeterminação. Vamos então usar a regra de L'Hôpital:

\(\begin{align} L&=\lim\limits_{t\rightarrow 1}{{d\over dt}sen\ \pi t\over{d\over dt}\ln{t}}\\ &=\lim\limits_{t\rightarrow 1}{\pi cos\ \pi t\over{1\over t}}\\ &=\lim\limits_{t\rightarrow 1}\pi t\ cos\ \pi t \end{align}\)

Agora a substituição não causa indeterminação, de forma que temos:

\(\begin{align} L&=1\pi cos\ \pi \end{align}\)

Ou seja:

\(\boxed{\lim\limits_{t\rightarrow 1}{sen\ \pi t\over\ln{t}}=-\pi}\)

0