Vamos resolver a integral \(\int x \sen x \, dx\) usando o método de integração por partes. Passos: 1. Escolha \(u = x\) (função que simplifica ao derivar) e \(dv = \sen x \, dx\). 2. Calcule \(du = dx\) e \(v = -\cos x\) (pois \(\int \sen x \, dx = -\cos x\)). 3. A fórmula da integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] 4. Aplicando: \[ \int x \sen x \, dx = x \cdot (-\cos x) - \int (-\cos x) \cdot dx = -x \cos x + \int \cos x \, dx \] 5. \(\int \cos x \, dx = \sen x + C\) 6. Logo: \[ \int x \sen x \, dx = -x \cos x + \sen x + C \] Comparando com as alternativas, a que corresponde é: e) \(\sen x - \cos x + C\) — não corresponde. Nenhuma alternativa está exatamente igual, mas a forma correta é: \[ \boxed{-x \cos x + \sen x + C} \] Se reorganizarmos, fica: \[ \sen x - x \cos x + C \] Que corresponde à alternativa d) "senx XCOSX + C" (interpreto que "XCOSX" significa \(- x \cos x\)). Portanto, a alternativa correta é: d) senx XCOSX + C