o objetivo da integração por partes é passar de uma integral S u dv, que não se sabe como resolver, para uma integral S V du, que se consegue calcular. De modo geral, escolhe-se dv primeiro, sendo a parte do integrando, incluindo dx que se sabe integrar de modo imediato, e u será a parte restante. Utilize o método de integração por partes para calcular S x²ex dx e assinale a alternativa que contém a resposta correta: Escolha uma opção: a Lx²e* dx =x²e* = 2xe* + 2e*+ C

Question

o objetivo da integração por partes é passar de uma integral S u dv, que não se sabe como resolver, para uma integral S V du, que se consegue calcu...

Ed · Answer

Vamos resolver a integral $\int x^2 e^x \, dx$ usando o método de integração por partes.

**Passo 1:** Escolher $u$ e $dv$:

- $u = x^2$ (pois ao derivar, simplifica)
- $dv = e^x dx$ (pois é fácil integrar)

**Passo 2:** Calcular $du$ e $v$:

- $du = 2x dx$
- $v = e^x$

**Passo 3:** Aplicar a fórmula da integração por partes:

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

$$
\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int e^x (2x) dx = x^2 e^x - 2 \int x e^x dx
$$

**Passo 4:** Calcular $\int x e^x dx$ usando integração por partes novamente:

- $u = x$, $dv = e^x dx$
- $du = dx$, $v = e^x$

$$
\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C
$$

**Passo 5:** Substituir de volta:

$$
\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2 (x e^x - e^x) + C = x^2 e^x - 2 x e^x + 2 e^x + C
$$

**Resposta final:**

$$
\boxed{\int x^2 e^x dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C}
$$

Portanto, a alternativa correta é a que apresenta essa expressão.

Matemática

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina