Avaliação I - Individual pt1

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1018303)
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Prova 99108439
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/0
Canceladas 1
Nota 10,00
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Em situações em que uma função possui partes de sua representação gráfica acima e abaixo do eixo 
das abscissas, surge um conceito crucial denominado "saldo de área". Este conceito implica que ao 
calcular a integral de tal função em um intervalo de integração, o resultado não apenas representa a 
área total sob o gráfico, mas também considera a diferença entre as áreas acima e abaixo do eixo das 
abscissas. Desta forma, analise a representação gráfica de uma função f e sendo a, b, c e d, as áreas 
positivas desta função nos respectivos intervalos (-3, -1), (-1, 2), (2, 4) e (4, 6):
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas.
I. A integral definida de -3 até 6 desta função, apresentará como resultado, a soma de a + b + c + d.
PORQUE
II. Ao calcular a área da curva no intervalo de -3 até 6, devemos separar o cálculo em quatro partes, 
respeitando as partes acima e abaixo do eixo das abscissas.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
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A As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são falsas.
E A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
No estudo do cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
empregados para encontrar antiderivadas de funções. Entre as técnicas mais reconhecidas estão a 
integração por substituição, por partes e por frações parciais. Especificamente, a técnica de integração 
por substituição envolve a aplicação da mudança de variáveis u = g(x), facilitando a obtenção de uma 
integral imediata para resolver o problema. Por exemplo, considere a integral
Dessa forma, a partir dessa integral, identifique a alternativa correta que propõe a melhor substituição 
a ser utilizada:
A u = dx.
B u = 2x4.
C u = x3.
D u = e2x
E u = e2x^4.
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No estudo do cálculo integral, destaca-se o método de integração por partes, derivado do princípio da 
derivação do produto de funções. Este método, em suma, envolve a transformação da integração de 
uma função complexa em duas ou mais integrais mais simples, tornando mais acessível o processo de 
resolução.
Sendo a integral
analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução dessa integral pelo método 
de integração por partes:
I. Devemos assumir inicialmente u = x².
II. Necessitaremos utilizar por três vezes o método para resolver a integral.
III. Na segunda vez que aplicamos o método, devemos utilizar o dv = e2x dx.
IV. A integral de e2x, deve ser resolvido pelo método da substituição.
É correto o que se afirma em:
A II e IV, apenas.
B I e II, apenas.
C I, III e IV, apenas.
D I e IV, apenas.
E II e III, apenas.
O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a 
física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico 
permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação 
contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as indefinidas.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem.
II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função 
original.
III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é o diferencial 
de integração, presente no final da integral. 
IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função 
original.
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