Vamos analisar a equação diferencial dada: y'' + 4x² y' + 4y = cos x Para garantir solução única para um problema de valor inicial, a equação deve estar na forma padrão: y'' = f(x, y, y') e as funções que aparecem no lado direito (coeficientes de y' e y, e o termo independente) devem ser contínuas no intervalo considerado. Reescrevendo: y'' = -4x² y' - 4y + cos x Os coeficientes são: - p(x) = 4x² (coeficiente de y') - q(x) = 4 (coeficiente de y) - g(x) = cos x (termo independente) Todas essas funções são contínuas para todo x real, pois polinômios e cosseno são contínuos em R. Portanto, a equação diferencial tem solução única para qualquer problema de valor inicial em qualquer intervalo real. Logo, a resposta correta é: E) −∞ (ou seja, para todo x real)