Vamos resolver passo a passo: Dados: - Triângulo ABC retângulo em A. - AB = x + 3 cm - AC = x + 1 cm - BC = 2x cm Como o triângulo é retângulo em A, o lado BC é a hipotenusa, e AB e AC são os catetos. Pelo Teorema de Pitágoras: (AB)² + (AC)² = (BC)² Substituindo: (x + 3)² + (x + 1)² = (2x)² Calculando: (x + 3)² = x² + 6x + 9 (x + 1)² = x² + 2x + 1 (2x)² = 4x² Somando os catetos: x² + 6x + 9 + x² + 2x + 1 = 4x² 2x² + 8x + 10 = 4x² Passando tudo para um lado: 2x² + 8x + 10 - 4x² = 0 -2x² + 8x + 10 = 0 Multiplicando por -1 para facilitar: 2x² - 8x - 10 = 0 Dividindo toda a equação por 2: x² - 4x - 5 = 0 Resolvendo a equação quadrática: Δ = (-4)² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 x = [4 ± √36]/2 = [4 ± 6]/2 Soluções: x1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5 x2 = (4 - 6)/2 = (-2)/2 = -1 (descartamos, pois x deve ser positivo) Agora, calculamos os lados com x = 5: AB = 5 + 3 = 8 cm AC = 5 + 1 = 6 cm BC = 2*5 = 10 cm Perímetro = AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24 cm Resposta correta: D) 24 cm.