Uma ONG planeja realizar uma ação beneficente, e as possibilidades são as seguintes: um festival de sorvetes, uma feijoada ou um almoço. Para decidir entre elas, foram às ruas e entrevistaram algumas pessoas, obtendo as seguintes respostas: 110 pessoas participariam do festival de sorvetes; 160 pessoas participariam da feijoada; 150 pessoas participariam do almoço; 80 pessoas participariam da feijoada e do almoço; 70 pessoas participariam da feijoada e do festival de sorvetes; 50 pessoas participariam do almoço e do festival de sorvetes; 30 pessoas participariam das três ações. Sabendo que todos os entrevistados escolheram pelo menos uma das opções,
qual porcentagem representa as pessoas que participariam apenas da feijoada?
a) 64%
b) 8%
c) 20%
d) 16%

Question

Uma ONG planeja realizar uma ação beneficente, e as possibilidades são as seguintes: um festival de sorvetes, uma feijoada ou um almoço. Para decid...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo usando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Dados:
- Festival de sorvetes (F): 110 pessoas
- Feijoada (Fe): 160 pessoas
- Almoço (A): 150 pessoas
- Feijoada e Almoço (Fe ∩ A): 80 pessoas
- Feijoada e Festival (Fe ∩ F): 70 pessoas
- Almoço e Festival (A ∩ F): 50 pessoas
- Três ações (Fe ∩ A ∩ F): 30 pessoas

Queremos saber a porcentagem das pessoas que participariam **apenas da feijoada**.

1. Calcular o número de pessoas que participam apenas da feijoada:

P(Fe apenas) = P(Fe) - P(Fe ∩ A) - P(Fe ∩ F) + P(Fe ∩ A ∩ F)

Por que somar o último termo? Porque ele foi subtraído duas vezes nas interseções duplas.

Substituindo:

P(Fe apenas) = 160 - 80 - 70 + 30 = 40 pessoas

2. Calcular o total de entrevistados:

Usando o princípio da inclusão-exclusão:

Total = P(F) + P(Fe) + P(A) - P(F ∩ Fe) - P(Fe ∩ A) - P(A ∩ F) + P(F ∩ Fe ∩ A)

Total = 110 + 160 + 150 - 70 - 80 - 50 + 30 = 250 pessoas

3. Calcular a porcentagem de pessoas que participariam apenas da feijoada:

Porcentagem = (P(Fe apenas) / Total) × 100 = (40 / 250) × 100 = 16%

**Resposta correta: d) 16%**

Automação Industrial

Questionário do 1 ao 8 de Matemática Automação Industrial

Respostas

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Dados os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f, g} e B = {x | x é consoante}, o conjunto A ∩ B tem quantos elementos?
Qual o número de elementos do conjunto A ∩ B?
a) 2
b) 26
c) 21
d) 5

Considerando os conjuntos A = {2, 6, 8, 13, 15} e B = {2, 8, 13, 15, 30}.
É correto afirmar que:
a) A está contido em B.
b) B está contido em A.
c) 6 pertence a A.
d) 30 pertence a A.

Em uma campanha de vacinação contra o sarampo e a rubéola, 150 crianças foram vacinadas. Se 77 foram vacinadas contra o sarampo e 89 contra a rubéola,
quantas crianças receberam as duas vacinas?
a) 150
b) 16
c) 28
d) 216

Se A = ]-2; 3] e B = [0; 5],
quais os números inteiros que estão em B – A?
a) -1 e 0
b) 1 e 0
c) 4 e 5
d) 3, 4 e 5

Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que tinha na fruteira, restando nesta 20 unidades.
Quantas frutas havia na fruteira?
a) 20
b) 17
c) 120
d) 24

Considere que 1kg de nozes custa R$ 75,00.
Calcule o quanto você pagará por 5/7 de 1kg de nozes:
a) R$ 375,00
b) R$ 10,71
c) R$ 53,57
d) R$ 105,00

Uma classe tem 88 alunos.
Quantos alunos correspondem a 5/8 do total?
a) 55
b) 57
c) 58
d) 52

Cinco torneiras idênticas enchem um tanque em 6 horas.
Em quanto tempo, três dessas torneiras encheriam o mesmo tanque?
a) 50
b) 40
c) 20
d) 10

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c) 4 e 5
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a) 20
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