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O gráfico parabólico abaixo descreve a distância d, em metro, entre um ponto A e um corpo em movimento retilíneo, em função do tempo t, em minuto. Vértice (2, 0) e passa pelo ponto (4, 10). Trê s minutos depois do início das medições de tempo, a distância entre o móvel e o ponto A era
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Pedro Pires

semana passada

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Vamos resolver passo a passo: 1. A função da distância d em função do tempo t é uma parábola com vértice em (2, 0). A forma geral da função é: \[ d(t) = a(t - 2)^2 + 0 = a(t - 2)^2 \] 2. Sabemos que a parábola passa pelo ponto (4, 10), ou seja, quando \( t = 4 \), \( d = 10 \): \[ 10 = a(4 - 2)^2 = a(2)^2 = 4a \implies a = \frac{10}{4} = 2,5 \] 3. Logo, a função é: \[ d(t) = 2,5 (t - 2)^2 \] 4. Para encontrar a distância 3 minutos após o início (ou seja, \( t = 3 \)): \[ d(3) = 2,5 (3 - 2)^2 = 2,5 (1)^2 = 2,5 \text{ metros} \] Resposta: Três minutos após o início, a distância entre o móvel e o ponto A era 2,5 metros.

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