Encontre os valores para x e y, de forma que 431x + 29y = MDC (431, 29) = 1. Utilize nesse processo o algoritmo de Euclides que segue no formato: Divi

Question

Encontre os valores para x e y, de forma que 431x + 29y = MDC (431, 29) = 1. Utilize nesse processo o algoritmo de Euclides que segue no formato: Dividendo = Quociente ∙ Divisor + Resto. Resolva o problema conforme orientado no material e marque a resposta CORRETA. a) x = 3 e y = 209. b) x = 7 e y = -104. c) x = 25 e y = 128. d) x = 10 e y = - 205.

Ed · Answer

Vamos resolver a equação diofantina 431x + 29y = 1 usando o algoritmo de Euclides estendido para encontrar os valores de x e y.

Passo 1: Aplicar o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC(431, 29):

431 ÷ 29 = 14, resto 25  
29 ÷ 25 = 1, resto 4  
25 ÷ 4 = 6, resto 1  
4 ÷ 1 = 4, resto 0

MDC é 1, como esperado.

Passo 2: Agora, fazemos o algoritmo estendido para expressar 1 como combinação linear de 431 e 29.

Começamos de baixo para cima:

1 = 25 - 6 × 4  
Mas 4 = 29 - 1 × 25  
Logo:  
1 = 25 - 6 × (29 - 1 × 25) = 25 - 6 × 29 + 6 × 25 = 7 × 25 - 6 × 29

Agora, 25 = 431 - 14 × 29  
Substituindo:  
1 = 7 × (431 - 14 × 29) - 6 × 29 = 7 × 431 - 98 × 29 - 6 × 29 = 7 × 431 - 104 × 29

Portanto:  
x = 7  
y = -104

Resposta correta: b) x = 7 e y = -104.

Álgebra

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

"AE1 Matematica Aplicada Computacao.pdf Arquivo C/Users/olive/Downloads/AE1%20Matematica%20Aplicada%20Computacao.pdf Importar favoritos M Gmail iiL...

Horário 0 orário de Brasília 22:36 Código da questão: 34315 Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo X,...

Um algoritmo é uma sequência finita de passos bem definidos, não ambíguos e executáveis que, quando seguidos, levam à resolução de um problema. Ind...

"AE1 Matematica Aplicada Computacao.pdf X Arquivo C/Users/olive/Downloads/AE1%20Matematica%20Aplicada9620Computacao.pdf Importar favoritos Gmail ii...

Conteúdos escolhidos para você

Demonstre que 12 divide 2 elevado a 70 + 3 elevado a 70

determine os valores de a e b tais que log 2 (2)

Mais conteúdos dessa disciplina