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De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem.
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x.
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)².
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10m/s.
a) V, F, F, V.
b) F, V, F, V.
c) V, V, F, F.
d) F, F, V, V.
e) F, F, V, F.

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Vamos analisar cada afirmativa passo a passo: I. "A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem." Verdadeiro (V). A derivada em um ponto existe se, e somente se, os limites laterais do quociente diferencial coincidirem. II. "A função f(x) = tg x é diferenciável para qualquer valor real de x." Falso (F). A função tangente não é diferenciável nos pontos onde cos x = 0, ou seja, em x = π/2 + kπ, k ∈ ℤ, pois apresenta descontinuidades. III. "A derivada da função g(x) = 3x³ + 3x² + x, no ponto onde x = a, é g’(a) = (3a + 1)²." Falso (F). Vamos calcular a derivada: g'(x) = 9x² + 6x + 1, então g'(a) = 9a² + 6a + 1, que não é igual a (3a + 1)². IV. "Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y = 10t − 5t². Assim sua velocidade quando t = 2 é de -10 m/s." Verdadeiro (V). A velocidade é a derivada da altura: v(t) = y'(t) = 10 − 10t. Para t = 2: v(2) = 10 − 20 = −10 m/s. Sequência correta: I (V), II (F), III (F), IV (V). Alternativa correta: a) V, F, F, V.

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Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
a) a função f(x) = 4x é uma função par.
b) as funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 são funções pares.
c) a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.
d) a função h(x) = 5x4+2 é uma função ímpar.
e) as funções f(x) = 4x e h(x) = 5x4+2 são funções pares.

Considerando um certo intervalo contido no domínio de uma função, podemos classificar essa função como crescente, decrescente ou constante. A definição de função crescente em um intervalo é dada simbolicamente por:

f(x1) < f(x2), se x1 < x2

para qualquer x1 e x2 pertencentes ao intervalo.

Agora, considere as seguintes funções, definidas no conjunto dos números reais: f(x) = 5x+2 e f(x) = -x+8. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, pode-se afirmar que:
A) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é decrescente.
B) as duas funções são decrescentes.
C) a função f(x) = 5x+2 é decrescente e a função f(x) = -x+8 é crescente.
D) as duas funções são crescentes.
E) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é constante.

As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações. Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre polinomiais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções transcendentes. Porque: II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira.

Dadas duas funções f e g, a função operação composta de g e f, denotada por g0 f, é definida por (g0 f).(x)=g(f(x)), . Essa operação relaciona os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g. Tendo como exemplo as funções f(x) √(x-2) e g(x)=x²-1 , é possível obter g0 f.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que:
a) a função composta de g com f é g0 f= x+2
b) a função composta de g com f é g0 f= x-3
c) a função composta de g com f é g0 f= x-1
d) a função composta de g com f é g0 f= x+3
e) a função composta de g com f é g0 f= x-2

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores que a função assume para os valores da variável independente pertencentes ao domínio. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Seu domínio é o conjunto dos números reais: D(f) = R
2. Sua imagem é o conjunto dos números inteiros Im(f) = Z
3. O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1.
4. A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio.
a) II e IV.
b) III e IV.
c) I e II.
d) I, III e IV
e) I, II e III.

O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida de táxi, que é dado em função do espaço percorrido. Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é:
a) f(x)= 12-X
b) f(x)= 12+X
c) f(x)= 12-1,2X
d) f(x)= 1,2X
e) f(x)= 12+1,2X

Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
A) F, V, F, F.
B) V, V, F, F.
C) F, F, V, V.
D) F, F, F, V.
E) V, F, V, F.

É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável x, após a simplificação da função polinomial na forma f(x) anxn + a n-1xn-1 + ... a0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se afirmar que:
a) 1007x-23x² tem grau maior que 3.
b) (x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3.
c) 5x³(2+x) tem grau maior que 3
d) x0+x+x² tem grau maior que 3.
e) 1+x-x² tem grau maior que 3.

Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus respectivos domínios D(f)=(−∞,8] e D(g)=[2,+∞), com as quais pode-se realizar a operação f+g. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
(A) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(B) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[8,2].
(C) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(D) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(E) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].

Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f(x1)< (x2) para qualquer x1< x2 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x+1. Está correto apenas o que se afirma em:
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7

As quatro operações aritméticas básicas podem também ser realizadas com funções. As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão entre funções são definidas de maneira análoga às operações realizadas dentro do conjunto dos números reais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que a adição das funções f(x) =2x +1 e g(x) = 3 x² - x é igual a:
a) (f+g)(x)= -3x²+x+1
b) (f+g)(x)= -3x²+x
c) (f+g)(x)= 3x²-3x+1
d) (f+g)(x)= 3x²+x+1
e) (f+g)(x)= -3x²-x-1

É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é dado pela função s(t) = 4,9t².
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A velocidade instantânea em t= 4 é igual a 39,20 m/s. Porque: II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a 0. Agora, assinale a alternativa correta:
I. A velocidade instantânea em t= 4 é igual a 39,20 m/s.
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a 0.
a) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
b) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d) As asserções I e II são proposições falsas.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da parte I.

Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da forma f(x)=ax+b, onde a ≠0. Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de função são denominados de coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. Está correto apenas o que se afirma em:
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x ou y.
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função.
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y.
IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero.
a) II e III.
b) I, III e IV.
c) I, II e III.
d) III e IV.
e) I e II.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir. Está correto apenas o que se afirma em:
I. O domínio da função seno consiste em todos os números reais D = R
II. A função seno possui conjunto imagem Im = [-1,1].
III. A curva da função seno é chamada de cossenóide.
IV. A função seno possui período de 2 π.
a) II, III e IV.
b) II e III.
c) I e IV.
d) I, II e IV.
e) III e IV.

Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada dada por M=c(1+i)^t, onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante total resgatado passados 2 anos de investimento é:
a) R$ 1110.
b) R$ 1510.
c) R$ 1410.
d) R$ 1210.
e) R$ 1310.

São dados dois pontos distintos P(Xo, Yo) e Q(X1, Y1) tal que ambos fazem parte da curva Y=f(x). Existe uma reta secante que passa pela curva nesses dois pontos e é determinada por uma equação Y=mx+b. O coeficiente angular m dessa reta é dado por:
Dada a função f(x) = x³, é correto afirmar que o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos P(0,0) e Q(1,1) é:
a) Msec= 1
b) Msec= - 1
c) Msec= - 1/2
d) Msec= 2
e) Msec= 1

O teorema do valor intermediário descreve uma propriedade das funções contínuas: para qualquer função f que seja contínua em um intervalo [a, b], a função vai assumir qualquer valor entre f(a) e f(b) nesse intervalo.
Considerando uma função f contínua, onde f(-4)=3 e f(1) = 5 , é correto afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é:
a) f(c) = 6 para pelo menos um c entre -4 e 1.
b) f(c) = 0 , para pelo um c entre -4 e 1.
c) f(c) = 0, para pelo menos um c entre 3 e 5.
d) f(c) = 4, para pelo menos um c entre 3 e 5.
e) f(c) = 4 , para pelo menos um c entre -4 e 1.

Uma função racional y=f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão de dois polinômios P(x) e Q(x); f(x)= P(x)/Q(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função racional não inclui os valores de x que tornam Q(x) = 0 ;
II. O gráfico de uma função racional pode apresentar descontinuidade;
III. O gráfico de uma função racional pode apresentar assíntotas verticais e/ou horizontais;
IV. Na função racional f(x)= P(x)/Q(x), P(x) é um número entre 0 e 1.
a) II e III.
b) I, II e III.
c) I e II.
d) I, III e IV.
e) III e IV.

Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir: 1) f(x)=cos(2x). 2) f(x)=3x²+1. 3) Regra da Cadeia. 4) f(x)=(x+1)². ( ) É útil na derivação de funções compostas. ( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto. ( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. ( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a) 3, 4, 2, 1.
b) 3, 4, 1, 2.
c) 1, 2, 4, 3.
d) 1, 3, 2, 4.
e) 2, 1, 3, 4.

Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As funções inversas referem-se ao arco seno, arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada uma dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas propriedades específicas.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmacoes a seguir: I. Dada f(x)=sen-1x, tem se que f(x)= 1/√(1-x²). II. sen-1x ≠ arcsenx. III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. IV. Dada f(x)=cos-1x, tem-se que f(x)= -1/√(1-x²). Está correto apenas o que se afirma em:
a) I e III.
b) I e II.
c) II, III e IV.
d) I e IV.
e) II e III.