Para calcular a integral \(\int_0^1 (10x^4 - 9x^3 + 8x^2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(10x^4\) é: \[ \int 10x^4 \, dx = 10 \cdot \frac{x^5}{5} = 2x^5 \] 2. A integral de \(-9x^3\) é: \[ \int -9x^3 \, dx = -9 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{9}{4}x^4 \] 3. A integral de \(8x^2\) é: \[ \int 8x^2 \, dx = 8 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{8}{3}x^3 \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (10x^4 - 9x^3 + 8x^2) \, dx = 2x^5 - \frac{9}{4}x^4 + \frac{8}{3}x^3 \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ 2(1)^5 - \frac{9}{4}(1)^4 + \frac{8}{3}(1)^3 \right] - \left[ 2(0)^5 - \frac{9}{4}(0)^4 + \frac{8}{3}(0)^3 \right] \] \[ = 2 - \frac{9}{4} + \frac{8}{3} \] Agora, precisamos encontrar um denominador comum para somar: O mínimo múltiplo comum entre \(4\) e \(3\) é \(12\). Convertendo os termos: \[ 2 = \frac{24}{12}, \quad -\frac{9}{4} = -\frac{27}{12}, \quad \frac{8}{3} = \frac{32}{12} \] Agora somamos: \[ \frac{24}{12} - \frac{27}{12} + \frac{32}{12} = \frac{24 - 27 + 32}{12} = \frac{29}{12} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (10x^4 - 9x^3 + 8x^2) \, dx = \frac{29}{12}\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.