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Matemática

Colegio Omega
02. Um plano secciona uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 20 cm e altura 18 cm. Determine o volume do tronco da pirâmide formada, sabendo que o plano divide a altura em duas partes iguais e que a aresta da base da pirâmide menor formada é metade da aresta da base da pirâmide maior.
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Raquel Rodrigues

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos resolver passo a passo. Dados: - Pirâmide quadrangular regular (base quadrada) - Aresta da base da pirâmide maior (B) = 20 cm - Altura total (H) = 18 cm - O plano corta a altura ao meio → altura da pirâmide menor (h) = 9 cm - A aresta da base da pirâmide menor é metade da da maior → aresta da base menor = 10 cm --- Passo 1: Volume da pirâmide maior Volume da pirâmide = (1/3) × área da base × altura Área da base maior = 20 cm × 20 cm = 400 cm² Volume maior (V) = (1/3) × 400 × 18 = (1/3) × 7200 = 2400 cm³ --- Passo 2: Volume da pirâmide menor Área da base menor = 10 cm × 10 cm = 100 cm² Altura da pirâmide menor = 9 cm Volume menor (v) = (1/3) × 100 × 9 = (1/3) × 900 = 300 cm³ --- Passo 3: Volume do tronco da pirâmide Volume do tronco = Volume maior - Volume menor = 2400 - 300 = 2100 cm³ --- Resposta: O volume do tronco da pirâmide é 2100 cm³.

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