Vamos resolver passo a passo: 1. A função dada é \( f(x) = x^2 - 2x + 4 \). 2. O coeficiente angular da reta tangente em um ponto \( x_0 \) é dado pela derivada da função nesse ponto: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 4) = 2x - 2. \] 3. Para encontrar o coeficiente angular \( m \) e a reta tangente, precisamos de um ponto específico \( x_0 \). Como o enunciado não especifica, vamos verificar as opções para encontrar qual ponto corresponde. 4. Testando as opções: - Opção 1: \( m = 2 \) e reta \( y = 2x + 1 \). Se \( m = 2 \), então: \[ 2x_0 - 2 = 2 \implies 2x_0 = 4 \implies x_0 = 2. \] Calculando \( y_0 = f(2) \): \[ f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 4 = 4 - 4 + 4 = 4. \] Equação da reta tangente: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \implies y - 4 = 2(x - 2) \implies y = 2x - 4 + 4 = 2x. \] A reta dada na opção é \( y = 2x + 1 \), que não coincide. - Opção 3: \( m = 0 \) e reta \( y = 3 \). Se \( m = 0 \), então: \[ 2x_0 - 2 = 0 \implies 2x_0 = 2 \implies x_0 = 1. \] Calculando \( y_0 = f(1) \): \[ f(1) = 1 - 2 + 4 = 3. \] Equação da reta tangente: \[ y - 3 = 0(x - 1) \implies y = 3, \] que coincide com a opção 3. Portanto, a resposta correta é: Opção 3: O coeficiente angular é \( m = 0 \) e a reta tangente é \( y = 3 \).