Gabarito Métodos Determinísticos

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AP1 — Métodos Determinísticos II — 2º Semestre/2026 • GABARITO
AP1-GABARITO-2026/2
Métodos Determinísticos II
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1
A 3.
Considere as funções f(x) = 5
√
x + 1 e g(x) = 3x − 2.
Questão 1. [1,0 pt] Encontre a expressão de (f ◦g) e explicite seu domínio, apresentando
todos os cálculos efetuados.
Solução: Sendo f(x) = 5
√
x + 1 e g(x) = 3x − 2, temos que
(f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(3x − 2) = 5
√
3x − 2 + 1 = 5
√
3x − 1.
Como raízes de índice ímpar admitem valores negativos no radicando, segue que o domínio
de (f ◦ g) é formado por todos os números reais.
Dessa forma, Dom(f ◦ g)= R.
Questão 2. [1,0 pt] Encontre a expressão de (g◦f) e explicite seu domínio, apresentando
todos os cálculos efetuados.
Solução: Como f(x) = 5
√
x + 1 e g(x) = 3x − 2, temos que
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g( 5
√
x + 1) = 3 5
√
x + 1 − 2.
Como novamente temos uma raiz de índice ímpar, segue que o domínio de (g◦f) é formado
por todos os números reais.
Logo, Dom(g ◦ f)= R.
Questão 3. [1,0 pt] Calcule (g ◦ f)(−33), caso exista.
Solução: Como Dom(g ◦ f)= R, segue que é possível calcular (g ◦ f)(−33). Dessa forma,
(g ◦ f)(−33) = 3 5
√
−33 + 1 − 2 = 3 5
√
−32 − 2 = 3 · (−2) − 2 = −6 − 2 = −8.
Portanto, (g ◦ f)(−33) = −8.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 4
A 6.
Calcule os limites abaixo, caso existam, apresentando todos os cálculos desenvolvidos.
Caso algum limite abaixo não exista, explique o porquê.
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Questão 4. [1,0 pt] lim
x→3
x2 − 1
x2 + 5x − 4 .
Solução:
lim
x→3
x2 − 1
x2 + 5x − 4 = 32 − 1
32 + 5 · 3 − 4 = 9 − 1
9 + 15 − 4 = 8
20 = 2
5 .
Questão 5. [1,0 pt] lim
x→7
1
7 − 1
x
x − 7 .
Solução:
lim
x→7
1
7 − 1
x
x − 7 = lim
x→7
x−7
7x
x − 7 = lim
x→7
x − 7
7x
· 1
x − 7 = lim
x→7
���x − 7
7x
· 1
���x − 7 = lim
x→7
1
7x
= 1
49 .
Questão 6. [1,0 pt] lim
x→−4
x2 − 16
x + 4 .
Solução:
lim
x→−4
x2 − 16
x + 4 = lim
x→−4
(x − 4)(x + 4)
x + 4 = lim
x→−4
(x − 4)����(x + 4)
���x + 4 = lim
x→−4
x − 4 = −8.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 7 E 8.
Considere a função f(x) = 2x + 4
x2 − x − 6 .
Questão 7. [2,0 pts] Determine todas as assíntotas verticais do gráfico de f(x), expli-
citando os cálculos realizados.
Solução: Observe que x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2). Dessa forma, x = −2 e x = 3 não
pertencem ao domínio da função f .
Logo, as retas x = −2 e x = 3 são candidatas a assíntotas verticais do gráfico de f , caso
existam. Para verificar isso, basta calcular os limites:
lim
x→−2+
f(x), lim
x→−2−
f(x), lim
x→3−
f(x) e lim
x→3+
f(x).
Além disso, para x ̸= −2, temos
f(x) = 2x + 4
x2 − x − 6 = 2(x + 2)
(x − 3)(x + 2) = 2
x − 3 . (1)
Como o valor da função no ponto para o qual x tende não interfere no cálculo do limite,
podemos utilizar a expressão simplificada de f em (1) para calcular os limites quando
x → −2 e quando x → 3.
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Dessa forma,
lim
x→−2+
f(x) = lim
x→−2+
2
x − 3 = lim
x→−2+
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘−5
= −2
5 .
E também:
lim
x→−2−
f(x) = lim
x→−2−
2
x − 3 = lim
x→−2−
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘−5
= −2
5 .
Portanto, a reta x = −2 não é uma assíntota vertical do gráfico de f .
Além disso,
lim
x→3−
f(x) = lim
x→3−
2
x − 3 = lim
x→3−
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘0−
= −∞.
E também:
lim
x→3+
f(x) = lim
x→3+
2
x − 3 = lim
x→3+
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘0+
= +∞.
Dessa forma, a reta x = 3 é a única assíntota vertical do gráfico de f .
Questão 8. [2,0 pts] Determine todas as assíntotas horizontais do gráfico de f(x), caso
existam. Apresente todos os cálculos efetuados.
Solução: Para encontrar assíntotas horizontais do gráfico de f , caso existam, basta
calcular os limites:
lim
x→+∞
f(x) e lim
x→−∞
f(x).
Assim,
lim
x→+∞
f(x) = lim
x→+∞
2
x − 3 = lim
x→+∞
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘+∞
= 0.
E também,
lim
x→−∞
f(x) = lim
x→−∞
2
x − 3 = lim
x→−∞
2
x − 3︸ ︷︷ ︸
↘−∞
= 0.
Dessa forma, a reta y = 0 é a única assíntota horizontal do gráfico de f .
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