Quais dos pontos abaixo, pertencem a reta determinada por A(4,3) e B(0,-1) ? I. ( 6, 7 ) II. ( 1, 0) III. ( -1, 2 ) IV. ( 3, -2) V. ( 0, 1 )

Vamos analisar passo a passo. Dados os pontos A(4,3) e B(0,-1), queremos saber quais dos pontos dados pertencem à reta determinada por A e B. 1. Primeiro, encontramos o vetor diretor da reta AB: \[ \vec{AB} = B - A = (0 - 4, -1 - 3) = (-4, -4) \] 2. A equação paramétrica da reta é: \[ x = 4 - 4t \] \[ y = 3 - 4t \] 3. Para cada ponto dado, verificamos se existe um valor de \( t \) que satisfaça as duas equações. I. Ponto (6,7): \[ 6 = 4 - 4t \Rightarrow -4t = 2 \Rightarrow t = -\frac{1}{2} \] \[ 7 = 3 - 4t \Rightarrow -4t = 4 \Rightarrow t = -1 \] Valores de \( t \) diferentes, ponto NÃO pertence à reta. II. Ponto (1,0): \[ 1 = 4 - 4t \Rightarrow -4t = -3 \Rightarrow t = \frac{3}{4} \] \[ 0 = 3 - 4t \Rightarrow -4t = -3 \Rightarrow t = \frac{3}{4} \] Valores iguais, ponto pertence à reta. III. Ponto (-1,2): \[ -1 = 4 - 4t \Rightarrow -4t = -5 \Rightarrow t = \frac{5}{4} \] \[ 2 = 3 - 4t \Rightarrow -4t = -1 \Rightarrow t = \frac{1}{4} \] Valores diferentes, ponto NÃO pertence à reta. IV. Ponto (3,-2): \[ 3 = 4 - 4t \Rightarrow -4t = -1 \Rightarrow t = \frac{1}{4} \] \[ -2 = 3 - 4t \Rightarrow -4t = -5 \Rightarrow t = \frac{5}{4} \] Valores diferentes, ponto NÃO pertence à reta. V. Ponto (0,1): \[ 0 = 4 - 4t \Rightarrow -4t = -4 \Rightarrow t = 1 \] \[ 1 = 3 - 4t \Rightarrow -4t = -2 \Rightarrow t = \frac{1}{2} \] Valores diferentes, ponto NÃO pertence à reta. Conclusão: Apenas o ponto II (1,0) pertence à reta determinada por A e B. Como não foi dada uma lista de alternativas, a resposta correta é: II.