6) Dada A =1/2 m -m 1/2 , calcula m de modo que se tenha A-1 = At

KLNKLN

\(A = \begin{bmatrix} 0,5 & m\\ -m & -0,5 \end{bmatrix}\)

Cujo determinante será:

\(\det A = -0,25 + m^2\)

Pelo método da matriz adjunta, a inversa de uma matriz 2 x 2 será uma nova matriz com a inversão da diagonal principal, a troca de sinais da diagonal secundária e dividida pelo determinante original. Logo:

\(A^{-1} = \frac{1}{-0,25 + m^2} \begin{bmatrix} 0,5 & -m\\ m & -0,5 \end{bmatrix}\)

Ao mesmo tempo, para a transposta, basta troca de lugar os elementos da diagonal secundária:

\(A^t = \begin{bmatrix} 0,5 & -m\\ m & -0,5 \end{bmatrix}\)

A multiplicação de matriz por escalar ocorre termo a termo. Perceba \(A^{-1} = A^t\) se \(\frac{1}{-0,25 + m^2} = 1\). Logo:

\(1 = -0,25 + m^2 \\ m^2 = 1,25 \\ \boxed{m = \pm \sqrt{1,25}}\)