Vamos analisar a equação dada: \[ \frac{\partial^2 \theta}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2} = x + y \] Para que uma equação diferencial seja linear, ela deve satisfazer: - As derivadas da função incógnita aparecem de forma linear (sem potências, produtos entre elas, ou funções não lineares da incógnita). - A equação pode ter termos independentes (funções conhecidas), como \(x + y\), sem problema. No caso: - As derivadas são de segunda ordem, mas isso não impede linearidade. - As derivadas aparecem sem potências ou multiplicações entre elas. - O lado direito é uma função conhecida (não depende de \(\theta\)). Portanto, a equação é linear. Analisando as alternativas: A) Não é linear pois existem derivadas parciais — incorreto, derivadas parciais podem estar em equações lineares. B) É linear pois existem derivadas parciais — incompleto, só a existência não garante linearidade. C) Não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 — incorreto, ordem da derivada não determina linearidade. D) É linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 — incompleto, a ordem não é critério para linearidade. E) É linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências — correto, pois a linearidade depende da forma das derivadas (sem potências ou produtos). Resposta correta: E. É linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.