Grátis: Uma das mais fantásticas construções humanas é a Torre Eiffel, imagem de referência da cidade de Paris, na França. Construída no final do século XI... – Questões Respondidas

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Uma das mais fantásticas construções humanas é a Torre Eiffel, imagem de referência da cidade de Paris, na França. Construída no final do século XIX, ela impressiona pelo seu tamanho. Uma pessoa, a 561 metros de distância do centro da base da Torre, consegue avistar seu topo segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Desconsiderando a altura da pessoa e tomando π = 3, a altura da Torre corresponde, aproximadamente, à altura de um prédio de quantos andares? (Considere que cada andar mede 3 m).
a) 140 andares.
b) 110 andares.
c) 200 andares.
d) 170 andares.
e) 80 andares.

Matematicamente

há 4 horas

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há 4 horas

Exercícios Nível 2 -Trigonometria

Respostas

Ed

há 4 horas

Vamos resolver passo a passo: - A pessoa está a 561 metros da base da Torre. - O ângulo de visão do topo da Torre é 30° com a horizontal. - Queremos encontrar a altura da Torre (h). - Cada andar mede 3 metros. - π = 3 (não será necessário para este cálculo, pois usaremos trigonometria básica). Usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a altura da Torre e a distância horizontal: \[ \tan(30°) = \frac{h}{561} \] Sabemos que: \[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 \] Então: \[ 0,577 = \frac{h}{561} \implies h = 0,577 \times 561 \approx 323,7 \text{ metros} \] Agora, para saber o número de andares: \[ \text{número de andares} = \frac{323,7}{3} \approx 107,9 \] Arredondando, aproximadamente 110 andares. Resposta correta: b) 110 andares.

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A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola situa-se, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60° e 45°, respectivamente, conforme mostra a figura. Considere: π ≅ 3.
A altura aproximada da escola, em metros, é
a) 4.
b) 7.
c) 10.
d) 17.

Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir. Dados: sen(17°) = 0,29; tan(17°) = 0,30; cos(27°) = 0,89; tan(27°) = 0,51.
De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?
a) 50 metros.
b) 51 metros.
c) 89 metros.
d) 70 metros.
e) 29 metros.

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de:
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.